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積分計算機 途中式つき
微分して元の関数に戻ることを確認済みの原始関数、または F(b) − F(a) で計算した定積分が求まります。
答え
数値を入力するか例を選んでください。答えと途中式がすぐにここに表示されます。
不定積分と定積分
計算機で積分する方法
不定積分か定積分かを選ぶ
原始関数を選ぶか、2 つの端の間の値が必要なときは定積分に切り替えます。
関数と変数を入力
たとえば 3x^2 + 2x、x*sin(x)、1/(1 + x^2) を、x または別の文字について積分します。
必要なら区間を入力
1 つ目の欄に下端、2 つ目の欄に上端を入力します。入れ替えると答えの符号が逆になります。
結果と手順を読む
各項に解き方が示されます：べき乗の法則、定数倍、置換積分、部分積分、または基本的な積分公式です。
手で積分する方法：知っておきたい解き方
入門レベルの積分の多くは、べき乗の法則を逆に使います：n ≠ −1 のとき ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C、残りのケースは ∫ 1/x dx = ln|x| + C です。和の積分は項ごとに分けられ、定数は外に出せるので、∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C となります。
置換積分は連鎖律を逆にたどります。∫ 2x·cos(x²) dx では u = x² とおくと du = 2x dx となり、積分は ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C になります。導関数も因数として現れている内側の関数を探しましょう。
部分積分は積の法則を逆にたどります：∫ u dv = uv − ∫ v du。∫ x·sin x dx では u = x、dv = sin x dx とおくと、du = dx、v = −cos x です。結果は −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C です。
定積分では、任意の原始関数 F を求めて F(b) − F(a) を計算します。定数は打ち消し合います。0 から 2 までの ∫ 3x² dx = 2³ − 0³ = 8 です。ただし、まず区間全体で関数が連続であることを確認してください。−1 から 1 までの 1/x² に公式を当てはめると −2 になりますが、正の関数でこれはありえません。実際には 0 で積分が発散するからです。
よくある質問
定数の導関数は 0 なので、どの関数にも定数だけ異なる原始関数が無数にあります。+ C はそれらすべてをまとめて表しています。
sin(x²) や e^(−x²) のような関数には、初等関数で表せる原始関数がありません。定積分の場合、計算機はシンプソンの公式に切り替え、値に ≈ を付けます。
−1 から 1 での 1/x のように、区間内のどこかで関数が発散するか定義されないからです。そこで F(b) − F(a) を当てはめると明らかに間違った数値が出てしまうため、計算機は代わりに問題点を説明します。
微分して元の関数と比較します。確認に合格した結果だけが答えのカードに表示されます。
はい。積分、項ごとの手順、確認はすべてブラウザ内で動作し、アカウントは不要です。任意の AI 解説は Pro プラン*に含まれ（*フェアユース：文章作成・学習・コードのツール合計で 1 日あたり最大 300 回）、プランがない場合は 2 クレジットを使用します。ログインしていない方も冒頭部分を無料でプレビューできます。
解き方を学び、自分の答えを確認するための手段として扱い、AI ツールについては授業のルールに従ってください。AI が書いた解説には誤りが含まれることがあるので、計算機の検証済みの結果と照らし合わせてください。