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微分計算機 途中式つき
関数を入力して階数と変数を選ぶと、導関数とともに、各項の微分に使った公式が表示されます。
答え
数値を入力するか例を選んでください。答えと途中式がすぐにここに表示されます。
表示される内容
導関数を手で求める方法
これらの公式で、微積分の入門で出てくる関数はひととおりカバーできます。
べき乗の法則
d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹。したがって d/dx x⁵ = 5x⁴ で、√x = x^(1/2) なので、その導関数は (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x) です。
積の法則
(uv)′ = u′v + uv′。x²·sin x では u = x²、v = sin x として、2x·sin x + x²·cos x になります。
商の法則
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²。x/(x + 1) では ((x + 1) − x)/(x + 1)² で、簡単にすると 1/(x + 1)² です。
連鎖律
外側の関数を微分し、内側はそのままにして、内側の導関数を掛けます：d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x。
指数関数と対数関数
d/dx eˣ = eˣ、d/dx aˣ = aˣ·ln a、d/dx ln x = 1/x。連鎖律と組み合わせると、d/dx e^(2x) = 2e^(2x) です。
対数微分法
y = x^x では両辺の ln をとります：ln y = x·ln x。微分すると y′/y = ln x + 1 なので、y′ = x^x(ln x + 1) です。
微分計算機の使い方
関数を入力
累乗には ^、積には * を使って入力します。例：x^2 * sin(x)、e^(2x)/x。
階数・変数・点を設定
1 階、2 階、3 階導関数から選びます。値を求める点は任意です。
計算する
導関数、各項に使った公式、そして点を入力した場合はその点での正確な値と小数を確認できます。
文章での解説を受け取る
「ステップごとに解説」を選ぶと AI 数学ソルバーが考え方をすべて説明します。まだわかりにくいステップがあれば、AI チャットで続けて質問できます。
よくある質問
傾きそのものがどう変化しているかを表します。2 階導関数が正ならグラフはその点で下に凸、負なら上に凸です。符号が変わるところは変曲点の可能性があります。
導関数は同値なさまざまな形で書けます。2x·sin x + x²·cos x と x(2 sin x + x cos x) は同じ関数です。同じ点で両方の値を求めれば、一致することを確認できます。
はい。任意の欄に値を入力すると、その点での導関数の値が、可能なら正確な形で、小数とともに表示されます。丸める必要があった小数には ≈ が付きます。
はい。結果と公式の概要は独自のコードでブラウザ内で計算され、無料でアカウントも不要です。詳しい解説文が必要な場合、AI 解説は Pro プラン*に含まれ（*フェアユース：文章作成・学習・コードのツール合計で 1 日あたり最大 300 回）、プランがない場合は 2 クレジットを使用します。ログインしていない方も冒頭部分をプレビューできます。
あります。計算機自身の結果は表示前に数値微分と照合されますが、AI が書いた説明は照合されないので、鵜呑みにせず読んでください。どちらも学習と自己チェックに使い、AI の利用については授業のルールに従ってください。
計算機は入力した式にのみ対応しています。写真しかない場合は、画像を受け付ける AI 数学ソルバーでそこから解くことができます。