学生、ライター、研究者のために
代数計算機 途中式つき
簡約・展開・因数分解・解くのいずれかを選んで式を入力すると、入力内容と照合済みの結果が表示されます。
答え
数値を入力するか例を選んでください。答えと途中式がすぐにここに表示されます。
1 つの入力欄で 4 つの操作
入力と一致する結果
表示前に照合
各結果は、2 つの独立した数学ライブラリを使って元の式と数値的に比較されます。比較に合格しなかった結果は表示されません。
既約多項式も正直に
x² + 1 のように多項式が有理数の範囲で因数分解できない場合は、無理やりな答えを出すのではなく、その旨をお知らせします。
複数の変数にも対応
因数分解は複数の文字でも使えます：x²y − y は y(x − 1)(x + 1) に因数分解されます。
代数計算機の使い方
操作を選ぶ
簡約、展開、因数分解、変数について解く、から選びます。入力欄には式も方程式も入力できます。
式を入力
累乗には ^、グループ化には括弧を使います。例：(x + 3)(x - 2)、x^3 - 4x、2x + 5 = 11。
計算して手順を読む
結果が数式で表示され、何をまとめ、展開し、因数分解したかが番号つきの手順で示されます。丸める必要があった小数には ≈ が付きます。
考え方を聞く
「ステップごとに解説」を押すと同じ問題が AI 数学ソルバーに渡されて文章で解説され、「続けて質問する」を押すと AI チャットで会話を続けられます。
多項式を手で因数分解する方法
まず最大公約数をくくり出します。3x³ − 12x ではすべての項に 3x が含まれるので、3x³ − 12x = 3x(x² − 4) です。次に特別な形を探します：x² − 4 は 2 乗の差 a² − b² = (a − b)(a + b) なので、3x(x − 2)(x + 2) が残ります。
3 項式 x² + bx + c では、掛けて c、足して b になる 2 つの数を探します。x² + 7x + 12 なら 3 と 4 なので、(x + 3)(x + 4) と因数分解できます。最高次の係数が 1 でない場合は ac 法を使います：2x² + 7x + 3 では ac = 6 で、1 と 6 を足すと 7 になるので、真ん中の項を分けて 2x² + x + 6x + 3 とし、組み分けして x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3) を得ます。
3 次以上では、有理根定理により、考えられる有理根を ±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) としてすべて挙げます。多項式を 0 にする候補 r があれば因数 (x − r) が得られ、それで割るとより次数の低い多項式が残ります。どの候補も根でなければ、有理数係数の 1 次因数はありません。2 次式ならそれで決まりなので、x² + 1 と x² − 2 はどちらもそのままです。
よくある質問
展開はすべての括弧を外し、項を次数の順に並べます。簡約は同類項をまとめて共通因数を約分するもので、そのほうが短くなる場合は括弧を残すこともあります。
有理数係数での因数分解が存在しないという意味です。たとえば x² + 1 は複素数を使って (x − i)(x + i) としか分解できず、これは有理数の範囲での因数分解の対象外です。
元の式で分母を 0 にしていた x の値を示します。(x² − 4)/(x − 2) は x + 2 に簡約されますが、元の式では x = 2 は認められていなかったので、引き続き除外されます。
すべての結果は、2 つの別々の数学ライブラリを使い、テスト用の値で入力と数値的に比較され、合格しなかったものは表示されません。この確認は計算機の結果に対するものです。任意の AI 解説は別に書かれるため、誤りが含まれることがあります。
かかりません。簡約・展開・因数分解・解くは無料で、登録不要、ブラウザ内で動作します。AI 解説は Pro プラン*に含まれ（*フェアユース：文章作成・学習・コードのツール合計で 1 日あたり最大 300 回）、プランがない場合は 2 クレジットを使用します。ログインしていない場合は冒頭部分を無料でプレビューできます。
入力した式にのみ対応しています。写真の問題は、画像を受け付ける AI 数学ソルバーで開いてください。どちらを使う場合も、解答例は学習用の資料として扱い、AI の利用については授業のルールを守ってください。