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最大公約数計算機 GCF・GCD
数を入力すると最大公約数（GCF、GCD、HCF とも呼ばれます）が表示されます。共通する素数を最も低い累乗で示し、2 つの数なら別の方法でも確認します。
答え
数値を入力するか例を選んでください。答えと途中式がすぐにここに表示されます。
最大公約数の答えに含まれる内容
このページで最大公約数を求める方法
数を入力
48, 180, 300 のように、2 つ以上の正の整数をカンマで区切って入力します。最大 500 個まで入力できます。
「計算する」を押す
最大公約数は正確な整数で表示されるので、丸めや ≈ 記号はありません。続いて素因数分解と手順の概要が表示されます。計算はブラウザが行い、料金も登録も不要です。
コピー・詳しい解説
結果をコピーするか、「ステップごとに解説」で AI 数学ソルバーに方法を文章で説明してもらいます。AI の解説には誤りが含まれることがあり、手順の概要が基準となります。
最大公約数を手で求める方法：素因数分解とユークリッドの互除法
素因数分解を使う場合は、各数を素数に分解し、すべての数に現れる素数だけを残して、それぞれ最も小さい累乗を使います。48 = 2⁴ × 3、180 = 2² × 3² × 5、300 = 2² × 3 × 5²。素数 5 は 48 に含まれないので除きます。2 は少なくとも 2 乗、3 は少なくとも 1 回現れます。最大公約数は 2² × 3 = 12 です。
ユークリッドの互除法なら素因数分解は不要です。大きい数を小さい数で割って余りを残し、余りが 0 になるまで「割った数」と「余り」で同じことを繰り返します。180 と 48 の場合：180 = 3 × 48 + 36、次に 48 = 1 × 36 + 12、さらに 36 = 3 × 12 + 0。最後の 0 でない余り 12 が最大公約数です。
最大公約数は分数の約分の鍵です。48 と 180 の最大公約数は 12 なので、分数 48/180 は一度で 4/15 に約分できます。最大公約数が 1 なら、その分数はすでに既約分数です。
簡単な確認方法：各数を最大公約数で割ると、共通の約数を持たない結果が残るはずです。48、180、300 を 12 で割ると 4、15、25 になり、3 つすべてを割り切る 1 より大きい数はありません。
よくある質問
はい。greatest common factor、greatest common divisor、highest common factor は、どれも同じ数（最大公約数）を指す 3 つの呼び方です。どれを使うかは国や教科書によって異なります。
ユークリッドの方法は一度に 1 組ずつしか扱えません。3 つ以上の数では、いくつあっても一度に処理できる素因数分解で答え全体を示します。
2 つの数の共通の約数が 1 だけのとき、互いに素といいます。8 = 2³ と 15 = 3 × 5 は共通の素数を持たないので、どちらも素数ではありませんが、最大公約数は 1 です。
はい。その数が他のすべての数を割り切る場合です。6、18、24 の最大公約数は 6 です。
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自分の答えの確認こそ、このツールの目的です。まず自分で素因数分解し、成績に関わるものについては計算機や AI ツールに関する先生のルールに従ってください。