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約数計算機
正の整数を入力すると、すべての約数を小さい順に、掛けるとその数になるペア、素因数分解、素数かどうかを表示します。
答え
数値を入力するか例を選んでください。答えと途中式がすぐにここに表示されます。
1 つの数についてすべてがわかる
約数計算機の使い方
数を 1 つ入力
360 や 1001 など、10¹² までの正の整数を入力できます。例のチップを押すとサンプルの数が入力されます。
計算する
約数、ペア、約数の個数、素因数分解、素数の判定がすぐに表示されます。すべて正確な整数なので、丸めや ≈ 記号はありません。
コピーまたは解説を依頼
必要なものをコピーします。「ステップごとに解説」を使うと、AI 数学ソルバーが試し割りを自分の言葉で説明します。役に立ちますが、誤りを含むことがあります。
すべての約数を手で求める方法
試し割りを使いますが、調べるのは平方根までで十分です。数を 1, 2, 3, … で割り、割り切れる数が見つかるたびに約数が一度に 2 つ得られます。360 なら √360 ≈ 18.97 なので、1 から 18 までを調べるだけです。割り切れるのは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18 で、その相手は 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 20 です。
平方根で止めてよいのは、約数がペアになっていて、一方は平方根以下、もう一方は平方根以上にあるからです。平方数には 36 = 6 × 6 のように同じ数どうしのペアが 1 つあるため、36 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 と奇数個になります。
素因数分解から約数の個数を予測できます。各指数に 1 を足して掛けます：360 = 2³ × 3² × 5 の約数は (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 個です。どの約数も 2⁰〜2³ から 1 つ、3⁰〜3² から 1 つ、5⁰ か 5¹ のどちらかを選んでできているからです。
1 より大きい数は、平方根までの試し割りで何も見つからなければ素数です。97 なら √97 ≈ 9.85 で、97 は 2、3、5、7 のどれでも割り切れないので素数です。1 は素数でも合成数でもありません。
よくある質問
10¹²（1 兆）までの数を入力できます。試し割りは平方根（最大でも 100 万）まで調べれば済むので、ブラウザでも十分に処理できます。
約数はその数を割り切るすべての整数で、素因数はその中の素数です。12 の約数は 6 個（1, 2, 3, 4, 6, 12）ですが、素因数は 2 と 3 の 2 つだけで、素因数分解は 2² × 3 です。
いいえ。素数の約数は 1 とその数自身のちょうど 2 つですが、1 の約数は 1 つしかありません。同じ理由で、偶数の素数は 2 だけです。
2 次式を因数分解するときや、面積が決まった長方形の辺の長さを求めるときに探すのが約数のペアです。x² + 7x + 12 を因数分解するには、足して 7 になる 12 のペア、つまり 3 と 4 が必要です。
はい。すべてブラウザ内で動作し、アカウントは不要で、サーバーには何も送信しません。AI 解説は別扱いで、Pro プラン*の範囲内なら無料（*フェアユース：文章作成・学習・コードのツール合計で 1 日あたり最大 300 回）、プランのないアカウントでは 2 クレジット、ログインしていない方は冒頭部分を無料でプレビューできます。
見つけた約数の確認や、見落とした約数を探すのに使ってください。プリントが採点される場合は、計算機や AI の利用について先生が定めたルールに従ってください。