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標準偏差計算機 途中式つき
標本か母集団かを選んで数値を貼り付けると、平均から分散の平方根まで計算の流れをたどれます。
答え
数値を入力するか例を選んでください。答えと途中式がすぐにここに表示されます。
標本標準偏差と母標準偏差
母集団：N で割る
リストが集団全体の場合、分散は平均からの距離の 2 乗の平均です：σ² = Σ(x − μ)² / N。標準偏差 σ はその平方根です。
標本：n − 1 で割る
リストがより大きな集団から取り出した標本の場合は、s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) を使います。個数より 1 少ない数で割るのがベッセルの補正で、標本が分散を小さく見積もりがちな傾向を打ち消します。
どちらを選ぶか
集団がリストより大きいかどうかを考えます。900 人の学生のうち 40 人のアンケート回答は標本です。説明しようとしているチームの全選手の身長は母集団です。
違いはどれくらいか
リストが大きくなるほど差は小さくなります。値が 8 個なら標本分散は母分散の 8/7 倍ですが、500 個なら 500/499 倍にすぎません。
計算例：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
平均は 40/8 = 5 です。各値から平均を引くと偏差は −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 になり、2 乗すると 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 で、合計は 32 です。
母集団版では N = 8 で割ります：分散は 4 で、4 は平方数なので標準偏差はちょうど 2 です。標本版では n − 1 = 7 で割ります：分散は 32/7 で、標準偏差は √(32/7) ≈ 2.138 です。
計算機の手順も同じ流れをたどります：平均、偏差の 2 乗、その合計、割り算、そして最後に平方根です。分散が平方数なら答えは正確で、そうでなければ丸めて ≈ を付けて表示します。
計算機の使い方
標本か母集団かを選ぶ
標本は n − 1 で、母集団は N で割ります。この選択によって分散とそれ以降のすべてが変わります。
データを貼り付ける
値の間はカンマ、スペース、改行で区切ります。小数や分数を含め、最大 500 個まで入力できます。
計算する
結果カードで、平均、各偏差の 2 乗、分散、標準偏差を確認できます。
意味を聞く
「ステップごとに解説」を押すと AI 数学ソルバーで文章による解説が開きます。その数値がデータについて何を示しているのか知りたいときに便利です。
よくある質問
値と平均の間の典型的な距離を、データと同じ単位で表したものです。小さければ数値が密集しており、大きければ散らばっています。
n ではなく n − 1 で割ると、分散が少し大きくなります。標本自身の平均は、通常、真の母平均よりも標本の値に近い位置にあるため、補正でその分を埋め合わせます。
分散の平方根は √(32/7) のように無理数になることが多いからです。その場合は丸めて ≈ と「概数」タグを付けます。分散が 4 のような平方数なら、結果は正確です。
分散は標準偏差の 2 乗です。結果にも表示されますが、単位が 2 乗になるため、通常は標準偏差のほうが解釈しやすくなります。
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手順を使って理解を深め、自分の答えを確認してください。AI ツールについては先生の方針に従ってください。計算機の数値はデータから直接計算されますが、AI の解説には誤りが含まれることがある点に注意してください。