Öğrenciler, yazarlar ve araştırmacılar için tasarlandı
İntegral Hesaplama adım adım
Türevi alınarak fonksiyonunuza geri döndüğü doğrulanmış bir ters türev ya da F(b) − F(a) olarak hesaplanmış bir belirli integral alın.
Cevap
Sayılarınızı girin veya bir örnek seçin — cevap ve adımlar anında burada görünür.
Belirsiz ve belirli integraller
Hesaplama aracıyla integral nasıl alınır
Belirsiz veya belirli seçin
Ters türevi seçin veya iki sınır arasında bir sayıya ihtiyacınız olduğunda belirliye geçin.
Fonksiyonu ve değişkeni yazın
Örneğin 3x^2 + 2x, x*sin(x) veya 1/(1 + x^2); x'e veya başka bir harfe göre integrali alınır.
Gerekirse sınırları ekleyin
Alt sınır birinci kutuya, üst sınır ikinci kutuya yazılır; yerlerini değiştirmek cevabın işaretini tersine çevirir.
Sonucu ve özeti okuyun
Her terim yöntemini gösterir: kuvvet kuralı, sabit çarpan, değişken değiştirme, kısmi integrasyon veya bilinen bir tablo sonucu.
Elle integral alma: bilinmesi gereken yöntemler
İlk dersteki integrallerin çoğu kuvvet kuralını tersten kullanır: n ≠ −1 olan her n için ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, eksik durumu ise ∫ 1/x dx = ln|x| + C karşılar. Toplamların integralleri terim terim ayrılır ve sabitler dışarı çıkar; yani ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.
Değişken değiştirme zincir kuralını tersine çevirir. ∫ 2x·cos(x²) dx ifadesinde u = x² olsun; o zaman du = 2x dx olur ve integral ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C hâline gelir. Türevi de çarpan olarak görünen bir iç fonksiyon arayın.
Kısmi integrasyon çarpım kuralını tersine çevirir: ∫ u dv = uv − ∫ v du. ∫ x·sin x dx için u = x ve dv = sin x dx alın; böylece du = dx ve v = −cos x olur. Sonuç −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C'dir.
Belirli integral için herhangi bir F ters türevini bulun ve F(b) − F(a) değerini hesaplayın; sabit birbirini götürür. 0'dan 2'ye ∫ 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Önce fonksiyonun tüm aralıkta sürekli olduğundan emin olun: −1'den 1'e 1/x² için formül −2 verir; bu, pozitif bir fonksiyon için imkânsızdır, çünkü integral aslında 0'da ıraksar.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir sabitin türevi sıfır olduğundan her fonksiyonun birbirinden bir sabit kadar farklı sonsuz sayıda ters türevi vardır. + C hepsini birden temsil eder.
sin(x²) veya e^(−x²) gibi fonksiyonların elemanter fonksiyonlardan oluşan bir ters türevi yoktur. Belirli integral için hesaplama aracı bu durumda Simpson kuralına geçer ve değeri ≈ ile etiketler.
Çünkü fonksiyon, sınırlarınız arasında bir yerde sonsuza gidiyor veya tanımsız (örn. −1 ile 1 arasında 1/x). Orada F(b) − F(a) uygulamak düpedüz yanlış bir sayı yazdırır, bu yüzden hesaplama aracı bunun yerine sorunu açıklar.
Türevi alınır ve orijinal fonksiyonunuzla karşılaştırılır. Cevap kartında yalnızca kontrolü geçen bir sonuç görünür.
Evet; integral, terim terim özet ve kontrol tamamen tarayıcınızda, hesap gerektirmeden çalışır. İsteğe bağlı AI açıklaması Pro planlara dahildir* (*adil kullanım: yazma, çalışma ve kod araçlarında toplam günde en fazla 300 çalıştırma) veya plan olmadan 2 kredi tutar; oturum açmamış ziyaretçiler ilk bölümünün ücretsiz bir önizlemesini alır.
Bunları yöntemi öğrenmenin ve kendi çalışmanızı kontrol etmenin bir yolu olarak görün ve dersinizin AI araçlarıyla ilgili kurallarına uyun. AI tarafından yazılan açıklama hatalar içerebilir, bu yüzden onu hesaplama aracının doğrulanmış sonucuyla karşılaştırın.
İlgili kalkülüs yardımı
- Türev HesaplamaHer adımda kullanılan kuralla türevler
- AI Kalkülüs ÇözücüLimit, türev ve integraller açıklamalı
- AI Matematik ÇözücüMatematik problemlerine adım adım çözümler
- AI Fizik ÇözücüMekanikten devrelere, birimler kontrol edilerek
- Bilimsel Hesap MakinesiTrigonometri, logaritma, üs ve kökler adım adım
- AI Mühendislik Ödev YardımcısıBilinenler, varsayımlar, formüller ve birimler
İntegral almaya hazır mısınız?
Fonksiyonu girin, bir sayı gerekiyorsa sınırları ekleyin ve her terimin yöntemini görün.
İntegral hesapla- Türev alınarak kontrol edilir
- Kesin değerler ve ondalıklar
- Simpson kuralıyla yedek yöntem