İçeriğe geç
ZeroTell'i Deneyin

ZeroTell Pro; haftalık, aylık veya yıllık faturalandırılan, otomatik yenilenen bir aboneliktir. Panel → Abonelik bölümünden istediğiniz zaman iptal edin. Planları ve fiyatları görün.

Öğrenciler, yazarlar ve araştırmacılar için tasarlandı

Türev Hesaplama adım adım

Bir fonksiyon girin, mertebeyi ve değişkeni seçin; türevi her terimin arkasındaki türev kuralıyla birlikte görün.

Deneyin:

Cevap

Sayılarınızı girin veya bir örnek seçin — cevap ve adımlar anında burada görünür.

Neler elde edersiniz

  • Her terim için kural

    Toplam, sabit, sabit çarpan, kuvvet, çarpım, bölüm, zincir ve üstel fonksiyon kuralları uygulandıkları yerde belirtilir; x^x gibi biçimler için logaritmik türev de kullanılır.

  • Üçüncü türeve kadar

    Birinci, ikinci veya üçüncü mertebeyi seçin. Her yüksek mertebe, bir önceki sonucun bir kez daha türevi alınarak elde edilir.

  • Bir noktadaki değer

    Türevin o noktadaki değerini bulmak için bir x değeri girin; mümkünse kesin değer, ayrıca ondalık karşılığı gösterilir. Bu sayı, o noktadaki teğet doğrusunun eğimidir.

  • Sayısal olarak kontrol edilir

    Sonuç görünmeden önce fonksiyonunuzun sayısal türeviyle karşılaştırılır; bu da cebir hatalarını yakalar.

  • Düzenli polinom çıktısı

    Polinom cevapları, çoğu cevap anahtarının kullandığı biçimde azalan kuvvetlere göre yazılır.

  • Herhangi bir değişken

    x'e, t'ye veya fonksiyonunuz hangi tek harfle yazılmışsa ona göre türev alın.

Türev elle nasıl bulunur

Bu kurallar, ilk kalkülüs dersinde karşılaşacağınız fonksiyonları kapsar.

  • Kuvvet kuralı

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Yani d/dx x⁵ = 5x⁴; √x = x^(1/2) olduğundan türevi (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x) olur.

  • Çarpım kuralı

    (uv)′ = u′v + uv′. x²·sin x için u = x² ve v = sin x alınırsa 2x·sin x + x²·cos x bulunur.

  • Bölüm kuralı

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². x/(x + 1) için bu ((x + 1) − x)/(x + 1)² olur ve 1/(x + 1)² şeklinde sadeleşir.

  • Zincir kuralı

    Dış fonksiyonun türevini alın, içteki ifadeye dokunmayın, sonra içteki ifadenin türeviyle çarpın: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a ve d/dx ln x = 1/x. Zincir kuralıyla birlikte d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Logaritmik türev

    y = x^x için iki tarafın da ln'ini alın: ln y = x·ln x. Türev alındığında y′/y = ln x + 1 bulunur, yani y′ = x^x(ln x + 1).

Türev hesaplama aracını kullanma

  1. Fonksiyonu girin

    Üs için ^, çarpım için * kullanarak yazın; örn. x^2 * sin(x) veya e^(2x)/x.

  2. Mertebeyi, değişkeni ve noktayı ayarlayın

    Birinci, ikinci veya üçüncü türevi seçin. Hesaplama noktası isteğe bağlıdır.

  3. Hesaplayın

    Türevi, her terim için kullanılan kuralı ve bir nokta verdiyseniz o noktadaki kesin ve ondalık değeri okuyun.

  4. Yazılı bir açıklama alın

    AI Matematik Çözücü'nün ayrıntılı açıklaması için “Adım adım açıkla” seçeneğini seçin; bir adım hâlâ net değilse AI Sohbet'te devam edin.

Sıkça Sorulan Sorular

Eğimin kendisinin nasıl değiştiğini ölçer. Pozitif ikinci türev, grafiğin orada yukarı bükey, negatif ikinci türev ise aşağı bükey olduğu anlamına gelir; işaret değiştirdiği yerde bir büküm noktası olabilir.

Türevler birçok eşdeğer biçimde yazılabilir: 2x·sin x + x²·cos x ile x(2 sin x + x cos x) aynı fonksiyondur. Aynı olduklarını doğrulamak için ikisini aynı noktada hesaplayın.

Evet. Değeri isteğe bağlı kutuya yazın; türevin o noktadaki değerini, mümkünse kesin olarak ve ondalık karşılığıyla alırsınız. Yuvarlanması gereken bir ondalık sayı ≈ ile gösterilir.

Evet. Sonuçlar ve kural özetleri kendi kodumuzla tarayıcınızda hesaplanır; ücretsizdir ve hesap gerektirmez. Eksiksiz yazılı bir anlatım için AI açıklaması Pro planlara dahildir* (*adil kullanım: yazma, çalışma ve kod araçlarında toplam günde en fazla 300 çalıştırma) veya plan olmadan 2 kredi tutar; oturum açmamış ziyaretçiler nasıl başladığını önizleyebilir.

Olabilir. Hesaplama aracının kendi sonucu gösterilmeden önce sayısal bir türevle kontrol edilir, ancak AI tarafından yazılan gerekçe kontrol edilmez; bu yüzden onu eleştirel bir gözle okuyun. İkisini de çalışmak ve kendinizi kontrol etmek için kullanın ve dersinizin AI desteğiyle ilgili kurallarına uyun.

Hesaplama aracı yalnızca yazılı girdi kabul eder. Elinizde yalnızca bir fotoğraf varsa, AI Matematik Çözücü görsel kabul eder ve oradan çalışabilir.

Daha fazla kalkülüs aracı

Kuralları görerek türev alın

Bir fonksiyon girin ve her terimi hangi kuralın ele aldığını görün; sonuç sayısal bir türevle doğrulanır.

Türev bul
  • Kuvvet, çarpım, bölüm ve zincir kuralları
  • Birinciden üçüncü mertebeye
  • Bir noktadaki kesin değer