İçeriğe geç
ZeroTell'i Deneyin

ZeroTell Pro; haftalık, aylık veya yıllık faturalandırılan, otomatik yenilenen bir aboneliktir. Panel → Abonelik bölümünden istediğiniz zaman iptal edin. Planları ve fiyatları görün.

Öğrenciler, yazarlar ve araştırmacılar için tasarlandı

Eğim Hesaplama iki noktadan

İki nokta yazın (kesirlere izin verilir); eğimi, y = mx + b denklemini, aralarındaki uzaklığı ve orta noktalarını alın.

Deneyin:

Cevap

Sayılarınızı girin veya bir örnek seçin — cevap ve adımlar anında burada görünür.

İki noktadan geçen doğru hakkında her şey

Burada (2, 3) ve (6, 11) noktaları için hesaplanmıştır.

  • Kesir olarak eğim

    Dikey değişim bölü yatay değişim, sadeleştirilmiş: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2; kesir tam sayı olmadığında yanında ondalık da verilir.

  • Doğru denklemi

    y-kesişimi b ve eğim-kesişim biçimi y = mx + b; burada y = 2x − 1.

  • Uzaklık

    En sade kök biçiminde √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) ve ondalık karşılığı: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Orta nokta

    Koordinatların ortalaması, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2); bu noktalar için (4, 7).

  • x ekseniyle yaptığı açı

    Eğimin ters tanjantından eğim açısı; 2 eğimi yaklaşık 63,43° yapar.

  • Dikey ve yatay doğrular

    Eşit x değerleri tanımsız bir eğim ve x = c doğrusu verir. Eşit y değerleri 0 eğim ve yatay bir doğru verir.

Eğim elle nasıl bulunur

Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu ölçer: y'deki değişimin x'teki değişime bölümü, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Önce noktalarınızı adlandırın, sonra payda ve paydada aynı sırayla çıkarın. (−1, 4) ve (3, −2) için m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Denklemi yazmak için bir noktayı y = mx + b denkleminde yerine koyun ve b'yi bulun. (3, −2) kullanılarak: −2 = (−3/2)(3) + b, yani b = −2 + 9/2 = 5/2 ve doğru y = −3/2 x + 5/2'dir. Diğer noktayla kontrol: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, olması gerektiği gibi.

Pozitif eğim soldan sağa yükselir, negatif eğim düşer, sıfır yataydır ve tanımsız eğim dikeydir. En yaygın hata, y₂ − y₁ bölü x₁ − x₂ gibi sırayı karıştırmaktır; bu işareti tersine çevirir. Paralel doğruların eğimi aynıdır, dik doğruların eğimlerinin çarpımı ise −1'dir; yani bu doğruya dik bir doğrunun eğimi 2/3'tür.

Eğim hesaplama aracı nasıl kullanılır

  1. İki noktayı girin

    x₁, y₁, x₂ ve y₂'yi doldurun; tam sayılar, ondalıklar ve 1/2 gibi kesirlerin hepsi çalışır.

  2. Hesapla'ya basın

    Eğim, kesişim, denklem, uzaklık, orta nokta ve açı numaralı bir özetle birlikte görünür.

  3. Açıklatın veya devam edin

    Sonucu kopyalayın, AI Matematik Çözücü'den yazılı bir açıklama isteyin veya AI Sohbet'te bir devam sorusuyla ilerleyin.

Sıkça Sorulan Sorular

Doğrunun dikey olduğu anlamına gelir: iki noktanın x değeri aynıdır, bu yüzden yatay değişim sıfırdır ve ona bölmek imkânsızdır. Hesaplama aracı doğruyu y = mx + b yerine x = c olarak bildirir.

Hayır. Noktaların yerini değiştirmek hem dikey hem yatay değişimin işaretini tersine çevirir, bu yüzden oranları aynı kalır.

Evet. 1/2 veya −3/4 gibi koordinatlar kabul edilir; tam sayı veya kesir girdilerinde eğim kesin bir kesir olarak kalır, yalnızca son ondalık yuvarlanır ve ≈ ile işaretlenir.

Pozitif x ekseninden ölçülen, eğimin ters tanjantıdır. 1 eğimi 45°, yatay bir doğru ise 0° yapar.

Evet. Her değer tarayıcınızda hesaplanır; hesap gerekmez ve sunucuya hiçbir şey gönderilmez. AI açıklaması isteğe bağlıdır; Pro planlara dahildir* (*adil kullanım: yazma, çalışma ve kod araçlarında toplam günde en fazla 300 çalıştırma) ve plan olmadan 2 kredi kullanır; oturum açmamış ziyaretçiler ise başlangıcının ücretsiz bir önizlemesini görür.

Bu iyi bir kullanımdır: önce problemi elle çözün, sonra karşılaştırın. Öğretmeninizin AI desteğiyle ilgili kurallarına uyun ve hesaplama aracının sayıları kesin olsa bile AI açıklamasının hata yapabileceğini unutmayın.

Doğrular ve grafikler için daha fazla araç

İki nokta, bir doğru

Herhangi bir nokta çiftinden eğimi, denklemi, uzaklığı ve orta noktayı alın.

Eğimi bul
  • Kesin kesirli eğimler
  • y = mx + b biçimi
  • Kök biçiminde uzaklık