İçeriğe geç
ZeroTell'i Deneyin

ZeroTell Pro; haftalık, aylık veya yıllık faturalandırılan, otomatik yenilenen bir aboneliktir. Panel → Abonelik bölümünden istediğiniz zaman iptal edin. Planları ve fiyatları görün.

Öğrenciler, yazarlar ve araştırmacılar için tasarlandı

Standart Sapma Hesaplama adım adım

Örneklem veya popülasyonu seçin, sayılarınızı yapıştırın ve hesaplamayı ortalamadan varyansın kareköküne kadar takip edin.

Deneyin:

Cevap

Sayılarınızı girin veya bir örnek seçin — cevap ve adımlar anında burada görünür.

Örneklem ve popülasyon standart sapması

  • Popülasyon: N'ye bölün

    Listeniz grubun tamamıysa varyans, ortalamaya olan uzaklıkların karelerinin ortalamasıdır: σ² = Σ(x − μ)² / N. Standart sapma σ, bunun kareköküdür.

  • Örneklem: n − 1'e bölün

    Liste daha büyük bir gruptan alınmış bir örneklemse s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) kullanın. Adetten bir eksiğine bölmek Bessel düzeltmesidir ve örneklemin varyansı olduğundan küçük tahmin etme eğilimini dengeler.

  • Hangisini seçmeli

    Grubun listenizden büyük olup olmadığını sorun. 900 öğrencinin 40'ından alınan anket cevapları bir örneklemdir; anlattığınız takımdaki her oyuncunun boyu ise bir popülasyondur.

  • Ne kadar fark eder

    Liste büyüdükçe fark küçülür. 8 değerle örneklem varyansı popülasyon varyansının 8/7'sidir; 500 değerle çarpan yalnızca 500/499'dur.

Çözümlü örnek: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Ortalama 40/8 = 5'tir. Bunu her değerden çıkarmak −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 ve 4 sapmalarını verir; karelerini almak ise toplamı 32 olan 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 ve 16'yı verir.

Popülasyon versiyonu için N = 8'e bölün: varyans 4'tür ve 4 tam kare olduğu için standart sapma tam olarak 2'dir. Örneklem versiyonu için n − 1 = 7'ye bölün: varyans 32/7'dir ve standart sapma √(32/7) ≈ 2,138'dir.

Hesaplama aracının özeti aynı yolu izler: ortalama, sapmaların kareleri, toplamları, bölme ve son olarak karekök. Varyans tam kare olduğunda cevap kesindir; aksi hâlde yuvarlanır ve ≈ ile gösterilir.

Hesaplama aracı nasıl kullanılır

  1. Örneklem veya popülasyonu seçin

    Örneklem n − 1'e, popülasyon N'ye böler. Seçim, varyansı ve ondan sonraki her şeyi değiştirir.

  2. Veriyi yapıştırın

    Değerler arasında virgül, boşluk veya satır sonu kullanın; ondalıklar ve kesirler dahil en fazla 500 sayı. Ondalık virgül kullanıyorsanız değerleri noktalı virgülle ayırın: 1,5; 2,25; 3.

  3. Hesaplayın

    Sonuç kartında ortalamayı, her sapmanın karesini, varyansı ve standart sapmayı okuyun.

  4. Ne anlama geldiğini sorun

    “Adım adım açıkla”, AI Matematik Çözücü'de yazılı bir açıklama açar; sayının verileriniz hakkında ne söylediğini öğrenmek istediğinizde faydalıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

Değerler ile ortalamaları arasındaki tipik uzaklıktır ve verilerle aynı birimdedir. Küçük bir değer sayıların sıkı kümelendiğini, büyük bir değer ise dağınık olduklarını gösterir.

n yerine n − 1'e bölmek varyansı biraz büyütür. Bir örneklemin kendi ortalaması, değerlerine genellikle gerçek popülasyon ortalamasından daha yakındır; düzeltme bunu telafi eder.

Varyansın karekökü genellikle √(32/7) gibi irrasyoneldir. Bu durumda yuvarlanır ve ≈ ile Yuvarlanmış etiketiyle işaretlenir; varyans 4'teki gibi tam kare olduğunda sonuç kesindir.

Varyans, standart sapmanın karesidir. Sonuçta o da gösterilir, ancak kare birimlerle ölçülür; standart sapmanın genellikle daha kolay yorumlanmasının nedeni budur.

Hesaplama için hesap veya ödeme gerekmez; tarayıcınızda çalışır ve sunucuya hiçbir şey göndermez. Yazılı bir AI açıklaması Pro planlara dahildir* (*adil kullanım: yazma, çalışma ve kod araçlarında toplam günde en fazla 300 çalıştırma) veya plan olmadan 2 kredi harcar; oturum açmamış ziyaretçiler başlangıcını ücretsiz okuyabilir.

Adımları kendi çalışmanızı anlamak ve kontrol etmek için kullanın ve öğretim görevlinizin AI araçlarıyla ilgili politikasına uyun. Hesaplama aracının sayıları doğrudan verilerinizden hesaplanırken AI açıklamasının hatalar içerebileceğini unutmayın.

İlgili istatistik yardımı

Verilerinizin yayılımını ölçün

Örneklem veya popülasyonu seçin ve ortalamadan kareköke kadar her adımı görün.

Standart sapmayı hesapla
  • Örneklem ve popülasyon
  • Sapmaların kareleri listelenir
  • Mümkün olduğunda kesin