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几何计算器 带步骤
选择图形，输入尺寸，即可得到 9π 或 6√6 这样的精确答案及对应小数，并附上每个结果的公式。
答案
输入数字或选择一个示例，答案和步骤会立即显示在这里。
七种图形，公式一目了然
圆
由半径求出：面积 πr²、周长 2πr、直径 2r，结果保留为 π 的倍数，旁边附上小数。
正方形
只需一个边长，即可求出面积 s²、周长 4s 和对角线 s√2。
长方形
面积 ab、周长 2(a + b)，对角线 √(a² + b²) 以最简根式给出。
已知三边的三角形
用海伦公式求面积，求出周长，并用余弦定理求出三个内角。不满足三角形不等式的边长会被拒绝。
已知两条直角边的直角三角形
用勾股定理求出斜边（最简根式），另外给出面积 ½ab 和周长。
平行四边形和梯形
平行四边形给出面积（底 × 高）和周长 2(a + b)；梯形给出中位线 (a + b)/2 和面积 ½(a + b)h。
如何使用几何计算器
选择图形
表单只会要求填写该图形需要的尺寸。
输入尺寸
5/2 这样的分数和 2.5 这样的小数都可以。所有长度请使用同一单位。
计算
每个值都附有公式。精确形式在前，四舍五入的小数标注 ≈。
复制或讲解
复制答案，或把题目发送给 AI 数学解题器，获取文字讲解，并可在 AI 对话中继续提问。
海伦公式的原理
海伦公式只用三条边就能求出三角形的面积，无需知道高。先求半周长 s = (a + b + c)/2，再计算 面积 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))。
以边长 5、6 和 7 为例。半周长是 9，所以面积是 √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14.70。这个三角形最大的角位于最长边的对面，用余弦定理可以求出：cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0.2，所以 C ≈ 78.46°。
这个公式只适用于真正能围成三角形的边长：每条边都必须小于另外两边之和。对于 2、3 和 6，半周长是 5.5，s − c = −0.5，根号下的乘积为负，没有实数平方根。这就是计算器拒绝这类输入、而不是返回面积的原因。
常见问题
精确答案把 π 保留为符号，这样不会因四舍五入而损失精度；半径为 3 的圆面积是 9π。旁边会显示约 28.27 的小数，并标注 ≈。
能，只要给出三条边。余弦定理会把边长换算成以度为单位的角，你可以验证三个角之和为 180°。
指根号内不再含有平方因数。√72 = √(36 × 2) = 6√2，所以两条直角边都为 6 的直角三角形，斜边是 6√2 ≈ 8.49。
需要。它的面积是底乘以垂直高度，而不是两条边的乘积，所以请输入边 a 上的高。斜边 b 只用于计算周长。
不能。所有长度请使用同一单位；面积的单位是该单位的平方，周长的单位就是该单位本身。
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