为学生、写作者和研究人员打造
体积计算器 及表面积
选择一种立体图形，输入尺寸，即可得到 90π 这样的精确体积；圆形和箱形立体还会给出表面积。
答案
输入数字或选择一个示例，答案和步骤会立即显示在这里。
它能计算什么
体积公式及其由来
棱柱和圆柱：底面积 × 高
任何横截面处处相同的立体，都有 V =（底面积）× 高。长方体：lwh。圆柱：πr²h。三棱柱：½·b·t × 长，其中 b 和 t 是三角形的底边和高。
棱锥和圆锥：三分之一
尖顶立体的体积恰好是同底同高的棱柱或圆柱的三分之一。四棱锥：⅓lwh。圆锥：⅓πr²h。
球
V = (4/3)πr³，表面积为 4πr²。半径为 3 的球，体积为 36π ≈ 113.10，表面积也是 36π，这种数值上的巧合只在 r = 3 时出现。
圆锥的表面积
先求母线长 ℓ = √(r² + h²)。表面积等于底面 πr² 加上侧面 πrℓ；当 r = 3、h = 4 时，ℓ = 5，总表面积为 9π + 15π = 24π。
如何在这里求体积
选择立体图形
表单只显示该立体需要的尺寸，例如圆柱需要半径和高。
用同一单位输入尺寸
混用厘米和米会得到毫无意义的答案，而计算器不会帮你换算单位。
计算
体积以你所用单位的立方显示，表面积以单位的平方显示，步骤概要中附有各自的公式。
需要推理过程？
“分步讲解”会把题目发送给 AI 数学解题器，用文字讲解列式和计算过程。
常见问题
用的是你输入的单位：体积为其立方，表面积为其平方。输入 5 cm，结果就是 cm³；计算器没有内置单位换算。
对于这两种立体，计算器只给出体积。它们的表面积需要额外的尺寸，例如斜高或三角形的全部三条边，而表单没有要求填写这些。
二者描述的是同一个体积。90π 是精确值，282.74 是四舍五入后的值，因此带有 ≈；请按老师要求的形式作答。
半球是球的一半，所以先求球的体积再除以二：半径为 3 时，36π ÷ 2 = 18π。
体积和表面积结果都是免费的，在你的浏览器中计算，无需账户。只有 AI 讲解按次计量：Pro 方案*已包含（*合理使用：写作、学习和代码工具合计每天最多 300 次），没有方案时每次消耗 2 积分，未登录时可以免费预览。
请把它当作学习辅助并加以复核，因为 AI 讲解可能有误。计算器自身的公式概要才是参考依据，而 AI 辅助能如何使用，由你的课程规定决定。