Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende
Volumenrechner und Oberfläche
Wähle einen Körper, gib seine Maße ein und erhalte das Volumen in exakter Form wie 90π, dazu die Oberfläche für runde und quaderförmige Körper.
Ergebnis
Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.
Was er berechnet
Volumenformeln und woher sie kommen
Prismen und Zylinder: Grundfläche × Höhe
Jeder Körper mit durchgehend gleichem Querschnitt hat V = (Grundfläche) × Höhe. Quader: lwh. Zylinder: πr²h. Dreiecksprisma: ½·b·t × Länge, wobei b und t Grundseite und Höhe des Dreiecks sind.
Pyramiden und Kegel: ein Drittel
Ein spitz zulaufender Körper fasst genau ein Drittel des Prismas oder Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Rechteckige Pyramide: ⅓lwh. Kegel: ⅓πr²h.
Kugel
V = (4/3)πr³ und Oberfläche 4πr². Eine Kugel mit Radius 3 hat das Volumen 36π ≈ 113,10 und ebenfalls die Oberfläche 36π – ein zahlenmäßiger Zufall, der nur bei r = 3 auftritt.
Oberfläche des Kegels
Bestimme zuerst die Mantellinie ℓ = √(r² + h²). Die Oberfläche ist dann πr² für die Grundfläche plus πrℓ für den Mantel; mit r = 3 und h = 4 ist ℓ = 5 und die Summe 9π + 15π = 24π.
So berechnest du hier ein Volumen
Körper wählen
Das Formular zeigt nur die Maße, die dieser Körper braucht, etwa Radius und Höhe bei einem Zylinder.
Maße in einer Einheit eingeben
Gemischte Zentimeter und Meter ergeben ein sinnloses Ergebnis, und der Rechner rechnet keine Einheiten für dich um.
Berechnen
Das Volumen erscheint in deiner Einheit hoch drei, die Oberfläche in deiner Einheit zum Quadrat, jeweils mit der Formel im Rechenweg.
Brauchst du die Begründung?
„Schritt für Schritt erklären“ schickt die Aufgabe an den KI-Mathe-Löser für eine ausformulierte Erklärung von Ansatz und Rechnung.
Häufig gestellte Fragen
Die Einheit, die du eingegeben hast – hoch drei für das Volumen und zum Quadrat für die Oberfläche. Gibst du 5 cm ein, liest du cm³ ab; eine Einheitenumrechnung ist nicht eingebaut.
Für diese beiden Körper liefert der Rechner nur das Volumen. Ihre Oberfläche erfordert zusätzliche Maße wie Seitenhöhen oder alle drei Dreiecksseiten, die das Formular nicht abfragt.
Beide beschreiben dasselbe Volumen. 90π ist exakt, 282,74 ist gerundet und wird daher mit ≈ angezeigt; verwende die Form, die deine Lehrkraft verlangt.
Eine Halbkugel ist eine halbe Kugel – berechne also das Volumen der Kugel und teile durch zwei: Radius 3 ergibt 36π ÷ 2 = 18π.
Volumen und Oberfläche sind kostenlos und werden ohne Konto in deinem Browser berechnet. Kontingentiert ist nur die KI-Erklärung: Sie ist in den Pro-Plänen enthalten* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg), kostet ohne Plan 2 Credits und lässt sich abgemeldet kostenlos in einer Vorschau ansehen.
Nutze sie als Lernhilfe und prüfe sie nach, denn KI-Erklärungen können Fehler enthalten. Maßgeblich ist der Formel-Rechenweg des Rechners, und wie KI-Unterstützung genutzt werden darf, entscheiden die Regeln deines Kurses.
Tools, die zu Volumenaufgaben passen
- Geometrie-RechnerFläche und Umfang ebener Figuren
- Wissenschaftlicher TaschenrechnerTrigonometrie, Logarithmen, Potenzen und Wurzeln mit Rechenweg
- KI-Mathe-LöserAusführliche Lösungen für Matheaufgaben
- KI-Physik-LöserVon Mechanik bis Stromkreise, mit geprüften Einheiten
- KI-Hausaufgabenhilfe IngenieurwesenGegebenes, Annahmen, Formeln und Einheiten
Berechne das Volumen gängiger Körper
Exakte π-Ergebnisse, Dezimalzahlen und Oberfläche aus wenigen Maßen.
Volumen berechnen- Sieben Körper
- Oberfläche für fünf
- Exakte und dezimale Form