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Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende

Geometrie-Rechner mit Rechenweg

Wähle eine Figur, gib ihre Maße ein und erhalte exakte Ergebnisse wie 9π oder 6√6 samt Dezimalzahlen – mit der Formel hinter jedem Wert.

Probier:

Ergebnis

Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.

Sieben Figuren – mit allen Formeln

  • Kreis

    Aus dem Radius: Fläche πr², Umfang 2πr und Durchmesser 2r, als Vielfache von π mit Dezimalzahlen daneben.

  • Quadrat

    Fläche s², Umfang 4s und Diagonale s√2 – alles aus einer einzigen Seitenlänge.

  • Rechteck

    Fläche ab, Umfang 2(a + b) und Diagonale √(a² + b²) in einfachster Wurzelform.

  • Dreieck aus drei Seiten

    Fläche mit der Heronschen Formel, der Umfang und alle drei Winkel mit dem Kosinussatz. Seiten, die die Dreiecksungleichung verletzen, werden abgelehnt.

  • Rechtwinkliges Dreieck aus zwei Katheten

    Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras in einfachster Wurzelform, dazu die Fläche ½ab und der Umfang.

  • Parallelogramm und Trapez

    Ein Parallelogramm bekommt die Fläche Grundseite × Höhe und den Umfang 2(a + b); ein Trapez seine Mittellinie (a + b)/2 und die Fläche ½(a + b)h.

So benutzt du den Geometrie-Rechner

  1. Figur auswählen

    Das Formular fragt dann nur die Maße ab, die diese Figur braucht.

  2. Maße eingeben

    Brüche wie 5/2 und Dezimalzahlen wie 2,5 funktionieren beide. Verwende für jede Länge dieselbe Einheit.

  3. Berechnen

    Jeder Wert erscheint mit seiner Formel. Exakte Formen kommen zuerst, gerundete Dezimalzahlen sind mit ≈ markiert.

  4. Kopieren oder erklären lassen

    Kopiere das Ergebnis oder schick die Aufgabe an den KI-Mathe-Löser für eine ausformulierte Lösung, zu der du im KI-Chat nachfragen kannst.

So funktioniert die Heronsche Formel

Die Heronsche Formel liefert die Fläche eines Dreiecks allein aus seinen drei Seiten, ganz ohne Höhe. Bestimme zuerst den halben Umfang s = (a + b + c)/2 und berechne dann Fläche = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).

Nimm die Seiten 5, 6 und 7. Der halbe Umfang ist 9, also ist die Fläche √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14,70. Der größte Winkel desselben Dreiecks liegt der längsten Seite gegenüber, und der Kosinussatz findet ihn: cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0,2, also C ≈ 78,46°.

Die Formel funktioniert nur für Längen, die sich tatsächlich zu einem Dreieck schließen lassen: Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Bei 2, 3 und 6 ist der halbe Umfang 5,5 und s − c = −0,5, das Produkt unter der Wurzel ist also negativ und hat keine reelle Quadratwurzel. Deshalb lehnt der Rechner solche Eingaben ab, statt eine Fläche auszugeben.

Häufig gestellte Fragen

Exakte Ergebnisse behalten π als Symbol, damit durch Rundung nichts verloren geht; ein Kreis mit Radius 3 hat die Fläche 9π. Die Dezimalzahl, etwa 28,27, steht daneben und ist mit ≈ markiert.

Ja, wenn du alle drei Seiten angibst. Der Kosinussatz macht aus den Seiten Winkel in Grad, und du kannst prüfen, dass ihre Summe 180° ergibt.

Die Quadratwurzel wird so geschrieben, dass kein quadratischer Faktor mehr darunter steht. √72 = √(36 × 2) = 6√2, also hat ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 6 die Hypotenuse 6√2 ≈ 8,49.

Ja. Seine Fläche ist Grundseite mal senkrechte Höhe, nicht das Produkt der beiden Seiten – gib also die auf Seite a gemessene Höhe ein. Die schräge Seite b wird nur für den Umfang verwendet.

Nein. Verwende eine Einheit für jede Länge; Flächen erhältst du dann in dieser Einheit zum Quadrat, Umfänge in der Einheit selbst.

Der Rechner ist kostenlos, braucht kein Konto und rechnet in deinem Browser. Die KI-Erklärung ist optional: Die Pro-Pläne enthalten sie* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg), sonst kostet sie 2 Credits, und ohne Anmeldung siehst du eine Vorschau ihres Anfangs. Wie jeder KI-Text kann sie Fehler enthalten und ist zum Lernen gedacht – prüfe also die Regeln deines Kurses, bevor du sie für benotete Arbeiten nutzt.

Weitere Tools für Geometrie-Hausaufgaben

Berechne jede ebene Figur

Wähle eine Figur, gib die Seiten ein und erhalte exakte Fläche, Umfang und mehr.

Figur berechnen
  • Exakte π- und Wurzelformen
  • Mit Dreieckswinkeln
  • Brüche werden akzeptiert