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Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende

Steigungsrechner aus zwei Punkten

Gib zwei Punkte ein, gern auch mit Brüchen, und erhalte die Steigung, die Gleichung y = mx + b, den Abstand zwischen den Punkten und ihren Mittelpunkt.

Probier:

Ergebnis

Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.

Alles über die Gerade durch zwei Punkte

Hier durchgerechnet für die Punkte (2, 3) und (6, 11).

  • Steigung als Bruch

    Höhenunterschied durch horizontalen Abstand, gekürzt: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, mit einer Dezimalzahl daneben, wenn der Bruch nicht ganzzahlig ist.

  • Geradengleichung

    Der y-Achsenabschnitt b und die Normalform y = mx + b, hier y = 2x − 1.

  • Abstand

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) in einfachster Wurzelform plus Dezimalzahl: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Mittelpunkt

    Der Mittelwert der Koordinaten, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), für diese Punkte also (4, 7).

  • Winkel zur x-Achse

    Der Steigungswinkel aus dem Arkustangens der Steigung; eine Steigung von 2 ergibt etwa 63,43°.

  • Senkrechte und waagerechte Geraden

    Gleiche x-Werte ergeben eine nicht definierte Steigung und die Gerade x = c. Gleiche y-Werte ergeben die Steigung 0 und eine waagerechte Gerade.

So bestimmst du die Steigung von Hand

Die Steigung misst, wie steil eine Gerade ist: die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Benenne zuerst deine Punkte und subtrahiere dann oben und unten in derselben Reihenfolge. Für (−1, 4) und (3, −2) gilt m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Um die Gleichung aufzustellen, setzt du einen Punkt in y = mx + b ein und löst nach b auf. Mit (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, also b = −2 + 9/2 = 5/2, und die Gerade lautet y = −3/2 x + 5/2. Probe mit dem anderen Punkt: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4 – genau wie es sein soll.

Eine positive Steigung steigt von links nach rechts an, eine negative fällt, null ist waagerecht und eine nicht definierte Steigung senkrecht. Der häufigste Fehler ist, die Reihenfolge zu vertauschen, etwa y₂ − y₁ durch x₁ − x₂, was das Vorzeichen umdreht. Parallele Geraden haben dieselbe Steigung, und das Produkt senkrechter Steigungen ist −1 – eine Senkrechte zu dieser Geraden hat also die Steigung 2/3.

So nutzt du den Steigungsrechner

  1. Die zwei Punkte eingeben

    Trag x₁, y₁, x₂ und y₂ ein; ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche wie 1/2 funktionieren alle.

  2. Auf Berechnen klicken

    Steigung, Achsenabschnitt, Gleichung, Abstand, Mittelpunkt und Winkel erscheinen zusammen mit einem nummerierten Rechenweg.

  3. Erklären lassen oder weitermachen

    Kopiere das Ergebnis, fordere beim KI-Mathe-Löser eine ausformulierte Erklärung an oder stell im KI-Chat eine Anschlussfrage.

Häufig gestellte Fragen

Die Gerade ist senkrecht: Beide Punkte haben denselben x-Wert, die Änderung von x ist also null, und durch null kann man nicht teilen. Der Rechner gibt die Gerade dann als x = c statt als y = mx + b aus.

Nein. Vertauschst du die Punkte, ändern sich die Vorzeichen von Zähler und Nenner, ihr Verhältnis bleibt also gleich.

Ja. Koordinaten wie 1/2 oder −3/4 werden akzeptiert, und bei ganzzahligen oder gebrochenen Eingaben bleibt die Steigung ein exakter Bruch; nur die Dezimalzahl am Ende wird gerundet und mit ≈ markiert.

Er ist der Arkustangens der Steigung, gemessen von der positiven x-Achse aus. Eine Steigung von 1 ergibt 45°, eine waagerechte Gerade 0°.

Ja. Jeder Wert wird in deinem Browser berechnet, ohne Konto und ohne dass etwas an einen Server gesendet wird. Eine KI-Erklärung ist optional; sie ist in den Pro-Plänen enthalten* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg) und kostet ohne Plan 2 Credits, während abgemeldete Besucher eine kostenlose Vorschau des Anfangs sehen.

Dafür eignet er sich gut: Rechne die Aufgabe zuerst von Hand und vergleiche dann. Halte dich an die Regeln deiner Lehrkraft zur KI-Unterstützung und denk daran, dass die KI-Erklärung Fehler machen kann, auch wenn die Zahlen des Rechners exakt sind.

Weitere Tools für Geraden und Graphen

Zwei Punkte, eine Gerade

Erhalte Steigung, Gleichung, Abstand und Mittelpunkt aus jedem Punktepaar.

Steigung berechnen
  • Steigungen als exakte Brüche
  • Form y = mx + b
  • Abstand in Wurzelform