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Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende

Bruchrechner mit Rechenweg

Gib zwei Brüche, gemischte Zahlen oder Dezimalzahlen ein, wähle eine Rechenart und erhalte das gekürzte Ergebnis mit nummeriertem Rechenweg.

Probier:

Ergebnis

Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.

Was dir der Bruchrechner liefert

  • Alle vier Grundrechenarten

    Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Werte. Gemischte Zahlen wie 2 1/3, Dezimalzahlen wie 0,75 und negative Werte werden vor jeder Rechnung in Brüche umgewandelt.

  • Ein Rechenweg

    Bei Summen und Differenzen siehst du den kleinsten gemeinsamen Nenner und die erweiterten Brüche; Produkte werden direkt multipliziert, und bei Quotienten wird der zweite Bruch durch seinen Kehrwert ersetzt.

  • Drei Formen des Ergebnisses

    Das Ergebnis erscheint als vollständig gekürzter Bruch, als gemischte Zahl, wenn es ein unechter Bruch ist, und als Dezimalzahl. Eine periodische Dezimalzahl wird gerundet, mit ≈ angezeigt und als Gerundet gekennzeichnet.

  • Exakt, privat und kostenlos

    Die Bruchrechnung mit beliebig großen Ganzzahlen läuft direkt in deinem Browser, deshalb ist 1/10 + 2/10 exakt 3/10 – ohne Gleitkomma-Ungenauigkeiten. Es gibt keine Anmeldung, und nichts, was du eingibst, verlässt die Seite.

So funktioniert es

  1. Den ersten Bruch eingeben

    Verwende einen Schrägstrich für Brüche (3/4), ein Leerzeichen für gemischte Zahlen (1 1/2) und einen Dezimalpunkt oder ein Komma (0.6 oder 0,6). Ein Beispiel füllt das Formular für dich aus.

  2. +, −, × oder ÷ wählen

    Wähle die Rechenart aus der Liste und gib dann den zweiten Bruch auf dieselbe Weise ein.

  3. Auf Berechnen klicken

    Das gekürzte Ergebnis, seine Form als gemischte Zahl und als Dezimalzahl sowie die nummerierten Schritte erscheinen sofort, und die Kopieren-Schaltfläche legt das Ergebnis in deine Zwischenablage.

  4. Die Begründung in Worten?

    Wähle „Schritt für Schritt erklären“, und der KI-Mathe-Löser schreibt auf, warum jeder Schritt funktioniert. KI-Texte können Fehler enthalten, vergleiche sie also mit dem Rechenweg darüber.

So rechnest du von Hand mit Brüchen

Zum Addieren oder Subtrahieren brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Für 3/4 + 5/6 zerlegst du die Nenner (4 = 2², 6 = 2 × 3) und nimmst jede Primzahl mit ihrer höchsten Potenz: Der kleinste gemeinsame Nenner ist 2² × 3 = 12. Erweitere 3/4 zu 9/12 und 5/6 zu 10/12, addiere die Zähler zu 19/12 und behalte den Nenner bei. Als gemischte Zahl ist das 1 7/12.

Gemischte Zahlen werden zuerst in unechte Brüche umgewandelt: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Also gilt 2 1/3 − 3/4 = 28/12 − 9/12 = 19/12, was zufällig der Summe oben entspricht.

Beim Multiplizieren brauchst du gar keinen gemeinsamen Nenner: Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. 2/3 × 9/10 = 18/30, und nach dem Kürzen durch den größten gemeinsamen Teiler 6 erhältst du 3/5. Dividieren wird zum Multiplizieren mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2, also 1 1/2.

Kürze zum Schluss immer. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben; 19/12 ist es bereits, 18/30 war es nicht. Eine Division durch null hat kein Ergebnis, deshalb wird ein zweiter Bruch gleich 0 markiert statt berechnet.

Häufig gestellte Fragen

Ja. Schreibe eine gemischte Zahl mit einem Leerzeichen zwischen ganzem Teil und Bruch, etwa 1 1/2 oder −3 2/5. Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma funktionieren auch, und 0,125 wird exakt als 1/8 gelesen.

Beides wird angezeigt, weil beides nützlich ist: Der gekürzte Bruch ist exakt, die Dezimalzahl lässt sich leichter vergleichen. Endet die Dezimalzahl nie, wie bei 19/12 = 1,58333…, wird sie gerundet, mit ≈ markiert und als Gerundet gekennzeichnet; der Bruch bleibt exakt.

Ja. Jedes Ergebnis wird durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner gekürzt, und der Rechenweg nennt den verwendeten Teiler. Ein unechter Bruch wird zusätzlich als gemischte Zahl geschrieben.

Der Rechner hält an und sagt dir, dass die Division nicht definiert ist, statt eine Zahl auszugeben. Dieselbe Prüfung erkennt einen zweiten Bruch, der null ist, etwa 0/7.

Der Rechner, sein Ergebnis und der Rechenweg kosten nichts und brauchen kein Konto. Die Erklärung über „Schritt für Schritt erklären“ ist kontingentiert: Sie ist in den Pro-Plänen enthalten* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg), kostet ohne Plan 2 Credits, und abgemeldete Besucher können eine kostenlose Vorschau ihres Anfangs lesen.

Nutze ihn, um Ergebnisse zu prüfen, die du selbst erarbeitet hast, und um zu sehen, wo ein Lösungsweg schiefging. Halte dich bei allem, was benotet wird, an die Regeln deiner Lehrkraft zu Taschenrechnern und KI-Unterstützung.

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Eine Bruchaufgabe zum Prüfen?

Gib beide Brüche ein und sieh das gekürzte Ergebnis mit jedem Schritt.

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  • Hauptnenner angezeigt
  • Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen
  • Exaktes, gekürztes Ergebnis