Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende
kgV-Rechner mit Rechenweg
Gib zwei oder mehr ganze Zahlen ein und erhalte ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches, berechnet aus der Primfaktorzerlegung jeder Zahl.
Ergebnis
Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.
Was der kgV-Rechner zeigt
So findest du das kgV mit dem Rechner
Zahlen auflisten
Gib positive ganze Zahlen ein, getrennt durch Kommas, zum Beispiel 8, 12, 20. Du kannst bis zu 500 davon eingeben, jede bis 10¹².
Berechnen
Die Zerlegung jeder Zahl, das kgV und ein nummerierter Rechenweg erscheinen sofort. Das kgV ist immer eine exakte ganze Zahl, egal wie groß, und braucht daher nie das ≈-Zeichen für gerundete Werte.
Das Ergebnis nutzen
Kopiere das kgV. Möchtest du die Begründung in Worten, holt die Schaltfläche „Schritt für Schritt erklären“ sie beim KI-Mathe-Löser ein; betrachte diesen Text als zweite Meinung, die sich irren kann, und vertraue im Zweifel dem Rechenweg. Die gesamte Berechnung läuft kostenlos in deinem Browser.
Drei Wege, das kgV von Hand zu finden
Vielfache auflisten
Gut für kleine Zahlen. Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16. Vielfache von 6: 6, 12, 18. Die erste Zahl in beiden Listen, 12, ist das kgV.
Primfaktorzerlegung nutzen
Zerlege jede Zahl, nimm jede Primzahl mit ihrer höchsten Potenz und multipliziere. Für 12, 18 und 30: 2² × 3² × 5 = 180. Probe: 180 ÷ 12 = 15, 180 ÷ 18 = 10, 180 ÷ 30 = 6.
Den ggT bei zwei Zahlen nutzen
kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b). Für 12 und 18 ist ggT = 6, also ist das kgV 216 ÷ 6 = 36. Diese Abkürzung lässt sich nicht direkt auf drei Zahlen übertragen.
Wo du es brauchst
Das kgV der Nenner ist der kleinste gemeinsame Nenner (Hauptnenner). Um 1/12 + 5/18 zu addieren, erweiterst du beide auf 36: 3/36 + 10/36 = 13/36.
Häufig gestellte Fragen
Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch alle deine Zahlen teilbar ist; der ggT ist die größte Zahl, die alle deine Zahlen teilt. Für 12 und 18 ist das kgV 36 und der ggT 6.
Du kannst bis zu 500 positive ganze Zahlen eingeben, jede höchstens 10¹² (eine Billion). Null, negative Zahlen und Dezimalzahlen werden nicht akzeptiert, weil das kgV hier für positive ganze Zahlen definiert ist.
Ja. Primzahlen haben keine gemeinsamen Teiler, also ist das kgV von 7 und 11 gleich 77. Dasselbe gilt für zwei beliebige Zahlen mit ggT 1, etwa 8 und 9, deren kgV 72 ist.
Das Auflisten von Vielfachen wird langsam, wenn die Zahlen groß sind oder wenige Teiler gemeinsam haben. Die Primfaktorzerlegung führt direkt zum Ergebnis und zeigt, warum es das kleinste gemeinsame Vielfache ist.
Nicht für den Rechner – er ist kostenlos, läuft in deinem Browser und braucht kein Konto. Credits fallen nur für die KI-Erklärung an: 2 pro Erklärung ohne Plan, oder abgedeckt durch die Pro-Pläne* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag, zusammen für die Schreib-, Lern- und Code-Tools). Wenn du nicht angemeldet bist, siehst du den ersten Teil trotzdem als kostenlose Vorschau.
Nutze ihn, um Ergebnisse zu bestätigen und die Methode zu üben. Schränkt deine Klasse Taschenrechner oder KI-Tools bei Hausaufgaben oder Tests ein, halte dich an diese Regel.
Tools für Zahlentheorie und Brüche
- ggT-RechnerGrößter gemeinsamer Teiler, zwei Methoden
- Teiler-RechnerAlle Teiler, Teilerpaare und Primfaktoren
- BruchrechnerBrüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
- Bruch in DezimalzahlExakte Dezimalzahlen, Periode markiert
- VerhältnisrechnerVerhältnisse kürzen oder eine Summe aufteilen
- KI-Mathe-LöserAusführliche Lösungen für Matheaufgaben
Das kgV in einem Schritt
Gib deine Zahlen ein und sieh die Primfaktorzerlegungen, die zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen führen.
kgV berechnen- Zwei oder mehr Zahlen
- Höchste Primzahlpotenzen angezeigt
- Exakt, auch bei großen Zahlen