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ggT-Rechner größter gemeinsamer Teiler

Gib deine Zahlen ein und erhalte den ggT (auch GCD oder HCF genannt) – mit den gemeinsamen Primzahlen in ihrer niedrigsten Potenz und einer Gegenprobe bei zwei Zahlen.

Probier:

Ergebnis

Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.

Das steckt in jedem ggT-Ergebnis

  • Primfaktorzerlegungen

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 und 300 = 2² × 3 × 5² werden aufgelistet, damit du siehst, welche Primzahlen sie gemeinsam haben.

  • Niedrigste gemeinsame Potenzen

    Es zählen nur Primzahlen, die in jeder Zahl vorkommen, jeweils mit dem kleinsten Exponenten: 2² × 3 = 12.

  • Euklidischer Algorithmus für Paare

    Bei genau zwei Zahlen wird die Division mit Rest Zeile für Zeile ausgeschrieben – als unabhängige Kontrolle der Primfaktorzerlegung.

  • Teilerfremdheit erkennen

    Haben die Zahlen keine gemeinsame Primzahl, ist der ggT 1, und das Ergebnis weist sie als teilerfremd aus, wie bei 8 und 15.

So findest du hier den ggT

  1. Zahlen eingeben

    Gib mindestens zwei positive ganze Zahlen ein, getrennt durch Kommas, etwa 48, 180, 300. Bis zu 500 Zahlen werden akzeptiert.

  2. Auf Berechnen klicken

    Der ggT erscheint als exakte ganze Zahl – es wird also nichts gerundet und kein ≈ angezeigt –, gefolgt von den Primfaktorzerlegungen und einem Rechenweg. Dein Browser rechnet; es gibt keine Gebühr und keine Anmeldung.

  3. Kopieren oder mehr erfahren

    Kopiere das Ergebnis oder lass dir die Methode über „Schritt für Schritt erklären“ vom KI-Mathe-Löser in Worten erklären. KI-Erklärungen können Fehler enthalten; maßgeblich bleibt der Rechenweg.

So findest du den ggT von Hand: Primzahlen und Euklid

Bei der Primfaktorzerlegung zerlegst du jede Zahl in Primfaktoren, behältst nur die Primzahlen, die in allen vorkommen, und nimmst jeweils die kleinste Potenz. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 und 300 = 2² × 3 × 5². Die Primzahl 5 fehlt in 48 und fällt deshalb weg; 2 kommt mindestens im Quadrat vor, 3 mindestens einmal. Der ggT ist 2² × 3 = 12.

Der euklidische Algorithmus kommt ohne Zerlegen aus. Teile die größere Zahl durch die kleinere und behalte den Rest, dann wiederhole das mit dem Divisor und dem Rest, bis der Rest 0 ist. Für 180 und 48: 180 = 3 × 48 + 36, dann 48 = 1 × 36 + 12, dann 36 = 3 × 12 + 0. Der letzte Rest ungleich null, 12, ist der ggT.

Der ggT ist der Schlüssel zum Kürzen von Brüchen. Weil der ggT von 48 und 180 gleich 12 ist, lässt sich der Bruch 48/180 in einem Schritt zu 4/15 kürzen. Ist der ggT 1, ist ein Bruch bereits vollständig gekürzt.

Eine schnelle Probe: Teilst du jede Zahl durch den ggT, sollten Ergebnisse ohne gemeinsamen Teiler übrig bleiben. 48, 180 und 300 geteilt durch 12 ergeben 4, 15 und 25, und keine Zahl über 1 teilt alle drei.

Häufig gestellte Fragen

Ja. Größter gemeinsamer Teiler (ggT) heißt im Englischen greatest common factor (GCF), greatest common divisor (GCD) oder highest common factor (HCF) – alles Namen für dieselbe Zahl; welcher Begriff verwendet wird, hängt von Land und Lehrbuch ab.

Das Verfahren von Euklid arbeitet immer nur mit einem Paar. Bei drei oder mehr Zahlen liefern die Primfaktorzerlegungen die ganze Antwort, da sie beliebig viele Zahlen in einem Durchgang abdecken.

Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr einziger gemeinsamer Teiler 1 ist. 8 = 2³ und 15 = 3 × 5 haben keine gemeinsame Primzahl, also ist ihr ggT 1, obwohl keine der beiden Zahlen selbst eine Primzahl ist.

Ja, wenn diese Zahl alle anderen teilt. Der ggT von 6, 18 und 24 ist 6.

Nur die optionale KI-Erklärung. Die Pro-Pläne* enthalten sie (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg), für Konten ohne Plan kostet sie 2 Credits, und abgemeldete Besucher sehen kostenlos eine Vorschau ihres Anfangs. Den ggT selbst zu bestimmen ist kostenlos und privat.

Genau dafür ist er gedacht: deine eigenen Ergebnisse zu prüfen. Zerlege zuerst selbst und halte dich bei allem, was benotet wird, an die Regeln deiner Lehrkraft zu Taschenrechnern und KI-Tools.

Verwandte Zahlen-Tools

Brauchst du den größten gemeinsamen Teiler?

Gib deine Zahlen ein und sieh die gemeinsamen Primzahlen – bei Paaren mit dem euklidischen Algorithmus als Probe.

ggT berechnen
  • Zwei oder mehr Zahlen
  • Teilerfremde Paare markiert
  • Gegenprobe nach Euklid