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Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende

Algebra-Rechner mit Rechenweg

Wähle Vereinfachen, Ausmultiplizieren, Faktorisieren oder Lösen, gib den Ausdruck ein und erhalte ein Ergebnis, das mit deiner Eingabe abgeglichen wurde.

Probier:

Ergebnis

Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.

Vier Aktionen, ein Eingabefeld

  • Vereinfachen

    Gleichartige Terme werden zusammengefasst und gemeinsame Faktoren gekürzt. Könnte ein gekürzter Faktor einen Nenner null machen, weist der Rechenweg darauf hin, dass dieser Wert ausgeschlossen bleibt.

  • Ausmultiplizieren

    Klammern werden ausmultipliziert und die Terme nach Potenzen sortiert – so wird (x + 3)(x − 2) zu x² + x − 6.

  • Faktorisieren

    Zuerst werden gemeinsame Faktoren ausgeklammert, dann zerlegen rationale Nullstellen den Rest: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) und 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Lösen

    Gleichungen laufen über dieselbe Engine wie unser Gleichungslöser, der exakte Lösungen liefert und jede davon zur Probe wieder einsetzt.

Ergebnisse, die zu deiner Eingabe passen

  • Vor der Anzeige gegengeprüft

    Jedes Ergebnis wird mit zwei unabhängigen Mathe-Bibliotheken numerisch mit deinem ursprünglichen Ausdruck verglichen. Ein Ergebnis, das diesen Vergleich nicht besteht, wird nie angezeigt.

  • Ehrlich bei nicht zerlegbaren Polynomen

    Lässt sich ein Polynom über den rationalen Zahlen nicht faktorisieren, wie etwa x² + 1, sagen wir dir das, statt dir eine erzwungene Antwort zu liefern.

  • Mehr als eine Variable

    Faktorisieren funktioniert auch mit mehreren Buchstaben: x²y − y wird zu y(x − 1)(x + 1).

So benutzt du den Algebra-Rechner

  1. Aktion wählen

    Vereinfachen, Ausmultiplizieren, Faktorisieren oder Nach der Variablen auflösen. Das Eingabefeld akzeptiert sowohl Ausdrücke als auch Gleichungen.

  2. Ausdruck eingeben

    Verwende ^ für Potenzen und Klammern zum Gruppieren, zum Beispiel (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x oder 2x + 5 = 11.

  3. Berechnen und den Rechenweg lesen

    Das Ergebnis erscheint als mathematische Formel mit nummerierten Schritten, die zeigen, was zusammengefasst, ausmultipliziert oder faktorisiert wurde. Jede Dezimalzahl, die gerundet werden musste, ist mit ≈ gekennzeichnet.

  4. Nach der Begründung fragen

    „Schritt für Schritt erklären“ übergibt dieselbe Aufgabe an den KI-Mathe-Löser für eine ausformulierte Erklärung, und mit „Nachfrage stellen“ setzt du das Gespräch im KI-Chat fort.

So faktorisierst du ein Polynom von Hand

Klammere zuerst den größten gemeinsamen Teiler aus. In 3x³ − 12x enthält jeder Term 3x, also gilt 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Suche dann nach besonderen Mustern: x² − 4 ist eine Differenz von Quadraten, a² − b² = (a − b)(a + b) (3. binomische Formel), sodass 3x(x − 2)(x + 2) übrig bleibt.

Bei einem Trinom x² + bx + c suchst du zwei Zahlen, deren Produkt c und deren Summe b ist. Bei x² + 7x + 12 sind das 3 und 4, also lautet die Zerlegung (x + 3)(x + 4). Ist der Leitkoeffizient nicht 1, hilft die ac-Methode: Bei 2x² + 7x + 3 ist ac = 6, und 1 und 6 ergeben zusammen 7. Zerlege also den mittleren Term zu 2x² + x + 6x + 3 und gruppiere: x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Bei kubischen Polynomen und höher liefert der Test auf rationale Nullstellen alle möglichen rationalen Nullstellen als ±(Teiler des Absolutglieds)/(Teiler des Leitkoeffizienten). Jeder Kandidat r, für den das Polynom null wird, ergibt einen Faktor (x − r), und nach dessen Abspaltung bleibt ein kleineres Polynom übrig. Ist kein Kandidat eine Nullstelle, gibt es keinen Linearfaktor mit rationalen Koeffizienten; bei einem quadratischen Polynom ist die Sache damit erledigt, also bleiben x² + 1 und x² − 2 so, wie sie sind.

Häufig gestellte Fragen

Ausmultiplizieren löst jede Klammer auf und ordnet die Terme nach Potenzen. Vereinfachen fasst gleichartige Terme zusammen und kürzt gemeinsame Faktoren – dabei können Klammern stehen bleiben, wenn diese Form kürzer ist.

Das bedeutet, dass es keine Faktorisierung mit rationalen Koeffizienten gibt. Zum Beispiel zerfällt x² + 1 nur mit komplexen Zahlen in (x − i)(x + i), und das liegt außerhalb der Faktorisierung über den rationalen Zahlen.

Damit wird ein Wert von x gekennzeichnet, bei dem im ursprünglichen Ausdruck ein Nenner null wurde. (x² − 4)/(x − 2) vereinfacht sich zu x + 2, aber x = 2 war im Original nie zulässig und bleibt daher ausgeschlossen.

Jedes Ergebnis wird an Testwerten numerisch mit deiner Eingabe verglichen, und zwar mit zwei getrennten Mathe-Bibliotheken; alles, was den Vergleich nicht besteht, wird zurückgehalten. Diese Prüfung gilt für das Ergebnis des Rechners; die optionale KI-Erklärung entsteht separat und kann Fehler enthalten.

Nein. Vereinfachen, Ausmultiplizieren, Faktorisieren und Lösen sind kostenlos, brauchen keine Anmeldung und laufen in deinem Browser. Die KI-Erklärung ist in den Pro-Plänen enthalten* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg) oder kostet ohne Plan 2 Credits; wenn du abgemeldet bist, siehst du kostenlos eine Vorschau ihres Anfangs.

Er funktioniert nur mit getippter Eingabe. Für eine fotografierte Aufgabe öffne den KI-Mathe-Löser, der Bilder akzeptiert. Was du auch verwendest: Nutze ausgearbeitete Lösungen als Lernmaterial und halte dich an die Regeln deines Kurses zur KI-Unterstützung.

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Mach aus unübersichtlicher Algebra ein sauberes Ergebnis

Vereinfachen, ausmultiplizieren, faktorisieren oder lösen – jedes Ergebnis mit deiner Eingabe abgeglichen.

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  • Faktorisieren über den rationalen Zahlen
  • Ausgeschlossene Werte vermerkt
  • Numerisch geprüfte Ergebnisse