Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende
Ableitungsrechner mit Rechenweg
Gib eine Funktion ein, wähle Ordnung und Variable und sieh die Ableitung mit der Ableitungsregel hinter jedem Term.
Ergebnis
Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.
Was du bekommst
So bildest du eine Ableitung von Hand
Diese Regeln decken die Funktionen ab, die dir in einem ersten Analysis-Kurs begegnen.
Potenzregel
d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Also gilt d/dx x⁵ = 5x⁴, und da √x = x^(1/2) ist, lautet die Ableitung (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).
Produktregel
(uv)′ = u′v + uv′. Für x²·sin x setzt du u = x² und v = sin x und erhältst 2x·sin x + x²·cos x.
Quotientenregel
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Für x/(x + 1) ist das ((x + 1) − x)/(x + 1)², vereinfacht 1/(x + 1)².
Kettenregel
Leite die äußere Funktion ab, lass das Innere unverändert und multipliziere dann mit der Ableitung des Inneren: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.
Exponentialfunktionen und Logarithmen
d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a und d/dx ln x = 1/x. Zusammen mit der Kettenregel gilt d/dx e^(2x) = 2e^(2x).
Logarithmisches Differenzieren
Für y = x^x logarithmierst du beide Seiten: ln y = x·ln x. Ableiten ergibt y′/y = ln x + 1, also y′ = x^x(ln x + 1).
So nutzt du den Ableitungsrechner
Funktion eingeben
Verwende ^ für Potenzen und * für Produkte, z. B. x^2 * sin(x) oder e^(2x)/x.
Ordnung, Variable und Stelle festlegen
Wähle die erste, zweite oder dritte Ableitung. Die Auswertungsstelle ist optional.
Berechnen
Lies die Ableitung, die Regel für jeden Term und – falls du eine Stelle angegeben hast – den exakten und dezimalen Wert dort ab.
Eine ausformulierte Erklärung erhalten
Wähle „Schritt für Schritt erklären“ für die vollständige Begründung des KI-Mathe-Lösers und mach im KI-Chat weiter, falls ein Schritt noch unklar ist.
Häufig gestellte Fragen
Sie misst, wie sich die Steigung selbst verändert. Eine positive zweite Ableitung bedeutet, dass der Graph dort linksgekrümmt (konvex) ist, eine negative bedeutet rechtsgekrümmt (konkav); wo sie das Vorzeichen wechselt, kann ein Wendepunkt liegen.
Ableitungen lassen sich in vielen gleichwertigen Formen schreiben: 2x·sin x + x²·cos x und x(2 sin x + x cos x) sind dieselbe Funktion. Werte beide an derselben Stelle aus, um zu prüfen, dass sie übereinstimmen.
Ja. Gib den Wert im optionalen Feld ein, und du erhältst die Ableitung an dieser Stelle – wenn möglich exakt, zusammen mit einer Dezimalzahl. Eine Dezimalzahl, die gerundet werden musste, wird mit ≈ angezeigt.
Ja. Ergebnisse und Regelübersichten werden von unserem eigenen Code in deinem Browser berechnet, kostenlos und ohne Konto. Für eine vollständige ausformulierte Erklärung ist die KI-Erklärung in den Pro-Plänen enthalten* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg) oder kostet ohne Plan 2 Credits; abgemeldete Besucher können sich ansehen, wie sie beginnt.
Ja. Das Ergebnis des Rechners wird vor der Anzeige mit einer numerischen Ableitung abgeglichen, die von der KI geschriebene Begründung aber nicht – lies sie also kritisch. Nutze beides zum Lernen und zur Selbstkontrolle und halte dich an die Regeln deines Kurses zur KI-Unterstützung.
Der Rechner akzeptiert nur getippte Eingaben. Wenn du nur ein Foto hast: Der KI-Mathe-Löser akzeptiert Bilder und kann damit arbeiten.
Weitere Analysis-Tools
- IntegralrechnerStammfunktionen und bestimmte Integrale
- KI-Analysis-LöserGrenzwerte, Ableitungen und Integrale erklärt
- KI-Mathe-LöserAusführliche Lösungen für Matheaufgaben
- SteigungsrechnerSteigung und Geradengleichung aus zwei Punkten
- Algebra-RechnerVereinfachen, ausmultiplizieren, faktorisieren und lösen
- KI-Physik-LöserVon Mechanik bis Stromkreise, mit geprüften Einheiten
Ableiten mit den Regeln im Blick
Gib eine Funktion ein und sieh, welche Regel jeden Term übernimmt – geprüft an einer numerischen Ableitung.
Ableitung bilden- Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
- Erste bis dritte Ordnung
- Exakter Wert an einer Stelle