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Pensato per studenti, scrittori e ricercatori

Calcolatrice di deviazione standard con passaggi

Scegli campione o popolazione, incolla i tuoi numeri e segui il calcolo dalla media fino alla radice quadrata della varianza.

Prova:

Risposta

Inserisci i tuoi numeri o scegli un esempio: la risposta e i passaggi compaiono qui all'istante.

Deviazione standard campionaria e della popolazione

  • Popolazione: dividi per N

    Quando la tua lista è l'intero gruppo, la varianza è la media dei quadrati delle distanze dalla media: σ² = Σ(x − μ)² / N. La deviazione standard σ è la sua radice quadrata.

  • Campione: dividi per n − 1

    Quando la lista è un campione di un gruppo più grande, usa s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Dividere per uno in meno del numero di valori è la correzione di Bessel, che compensa la tendenza di un campione a sottostimare la varianza.

  • Quale scegliere

    Chiediti se il gruppo è più grande della tua lista. Le risposte a un sondaggio di 40 studenti su 900 sono un campione; le altezze di tutti i giocatori della squadra che stai descrivendo sono una popolazione.

  • Quanto conta

    La differenza si riduce man mano che la lista cresce. Con 8 valori la varianza campionaria è 8/7 della varianza della popolazione; con 500 valori il fattore è solo 500/499.

Esempio svolto: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

La media è 40/8 = 5. Sottraendola da ogni valore si ottengono gli scarti −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 e 4, ed elevandoli al quadrato si ottengono 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, la cui somma è 32.

Per la versione della popolazione, dividi per N = 8: la varianza è 4 e la deviazione standard è esattamente 2, perché 4 è un quadrato perfetto. Per la versione campionaria, dividi per n − 1 = 7: la varianza è 32/7 e la deviazione standard è √(32/7) ≈ 2,138.

Lo schema della calcolatrice segue lo stesso percorso: media, scarti al quadrato, la loro somma, la divisione e infine la radice quadrata. Quando la varianza è un quadrato perfetto la risposta è esatta; altrimenti viene arrotondata e mostrata con ≈.

Come usare la calcolatrice

  1. Scegli campione o popolazione

    Il campione divide per n − 1, la popolazione per N. La scelta cambia la varianza e tutto ciò che segue.

  2. Incolla i dati

    Separa i valori con virgole, spazi o a capo; fino a 500 numeri, decimali e frazioni compresi. Con la virgola decimale, separa i valori con il punto e virgola: 1,5; 2,25; 3.

  3. Calcola

    Leggi nella scheda del risultato la media, ogni scarto al quadrato, la varianza e la deviazione standard.

  4. Chiedi cosa significa

    “Spiega passo passo” apre una spiegazione scritta nel Risolutore di matematica IA, utile quando vuoi sapere cosa dice quel numero sui tuoi dati.

Domande frequenti

È una distanza tipica tra i valori e la loro media, nella stessa unità di misura dei dati. Un valore piccolo significa che i numeri sono molto raggruppati; uno grande significa che sono dispersi.

Dividere per n − 1 invece che per n rende la varianza un po' più grande. La media di un campione è di solito più vicina ai suoi valori di quanto lo sia la vera media della popolazione, e la correzione compensa questo effetto.

La radice quadrata della varianza è di solito irrazionale, come √(32/7). Viene quindi arrotondata e segnalata con ≈ e l'etichetta Arrotondato; quando la varianza è un quadrato perfetto, come 4, il risultato è esatto.

La varianza è il quadrato della deviazione standard. Compare anche nel risultato, ma si misura in unità al quadrato, ed è per questo che la deviazione standard è di solito più facile da interpretare.

Per il calcolo non servono account né pagamenti; funziona nel tuo browser e non invia nulla a un server. Una spiegazione IA scritta è inclusa nei piani Pro* (*uso corretto: fino a 300 utilizzi al giorno in totale tra gli strumenti di scrittura, studio e codice) oppure richiede 2 crediti senza piano, e chi non ha effettuato l'accesso può leggerne gratis l'inizio.

Usa i passaggi per capire e controllare il tuo lavoro, e segui le regole del tuo docente sugli strumenti di IA. Tieni presente che la spiegazione IA può contenere errori, mentre i numeri della calcolatrice sono calcolati direttamente dai tuoi dati.

Altro aiuto per la statistica

Misura la dispersione dei tuoi dati

Scegli campione o popolazione e guarda ogni passaggio dalla media alla radice quadrata.

Calcola la deviazione standard
  • Campione e popolazione
  • Scarti al quadrato elencati
  • Esatta quando possibile