학생, 작가, 연구자를 위해 만들었어요
부피 계산기 겉넓이까지
입체도형을 고르고 치수를 입력하면 90π 같은 정확한 형태로 부피를 구하고, 둥근 입체와 상자 모양 입체는 겉넓이도 구해요.
답
숫자를 입력하거나 예시를 고르세요. 답과 풀이 단계가 바로 여기에 나타나요.
계산할 수 있는 것
부피 공식과 그 유래
각기둥과 원기둥: 밑넓이 × 높이
단면이 처음부터 끝까지 같은 입체는 V = (밑넓이) × 높이예요. 직육면체: lwh. 원기둥: πr²h. 삼각기둥: ½·b·t × 길이(b와 t는 삼각형의 밑변과 높이).
각뿔과 원뿔: 3분의 1
뾰족한 입체의 부피는 밑면과 높이가 같은 각기둥이나 원기둥의 정확히 3분의 1이에요. 사각뿔: ⅓lwh. 원뿔: ⅓πr²h.
구
V = (4/3)πr³, 겉넓이는 4πr²이에요. 반지름 3인 구의 부피는 36π ≈ 113.10이고 겉넓이도 36π인데, 이는 r = 3일 때만 생기는 수치상의 우연이에요.
원뿔의 겉넓이
먼저 모선의 길이 ℓ = √(r² + h²)를 구해요. 겉넓이는 밑면 πr²과 옆면 πrℓ의 합이에요. r = 3, h = 4이면 ℓ = 5이고 합계는 9π + 15π = 24π예요.
여기서 부피를 구하는 방법
입체 고르기
양식에는 원기둥의 반지름과 높이처럼 그 입체에 필요한 치수만 표시돼요.
한 가지 단위로 치수 입력하기
센티미터와 미터를 섞으면 의미 없는 답이 나오고, 계산기는 단위를 변환해 주지 않아요.
계산하기
부피는 입력한 단위의 세제곱으로, 겉넓이는 제곱으로 나오고, 풀이에 각각의 공식이 표시돼요.
풀이 이유가 필요하세요?
“단계별 설명 보기”는 문제를 AI 수학 풀이기로 보내 식 세우기와 계산을 글로 풀어 줘요.
자주 묻는 질문
입력한 단위를 그대로 쓰며, 부피는 세제곱, 겉넓이는 제곱이에요. 5 cm를 입력하면 cm³로 읽으면 돼요. 단위 변환 기능은 없어요.
이 두 입체는 부피만 구해요. 겉넓이를 구하려면 옆면의 높이나 삼각형의 세 변 같은 추가 치수가 필요한데, 양식에서 묻지 않아요.
둘 다 같은 부피를 나타내요. 90π는 정확한 값이고, 282.74는 반올림한 값이라 ≈와 함께 표시돼요. 선생님이 요구하는 형태를 쓰세요.
반구는 구의 절반이므로 구의 부피를 구해 2로 나누세요: 반지름 3이면 36π ÷ 2 = 18π예요.
부피와 겉넓이 결과는 무료이고, 계정 없이 브라우저에서 계산돼요. 사용량이 집계되는 것은 AI 풀이뿐이에요: Pro 요금제*에 포함되어 있고(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 하루 최대 300회), 요금제가 없으면 2크레딧이 사용되며, 로그아웃 상태에서도 무료로 미리 볼 수 있어요.
AI 설명에는 오류가 있을 수 있으니 학습 보조 도구로 쓰고 다시 확인하세요. 기준은 계산기 자체의 공식 풀이이고, AI 도움을 어떻게 쓸 수 있는지는 수업 규칙이 정해요.