학생, 작가, 연구자를 위해 만들었어요
기하 계산기 단계별 풀이
도형을 고르고 치수를 입력하면 9π나 6√6 같은 정확한 답을 소수와 함께, 각 값의 공식까지 보여 줘요.
답
숫자를 입력하거나 예시를 고르세요. 답과 풀이 단계가 바로 여기에 나타나요.
일곱 가지 도형, 공식까지 표시
원
반지름으로 넓이 πr², 원주 2πr, 지름 2r을 구하고, π의 배수 형태를 유지하면서 소수를 함께 보여 줘요.
정사각형
한 변의 길이 하나로 넓이 s², 둘레 4s, 대각선 s√2를 구해요.
직사각형
넓이 ab, 둘레 2(a + b), 대각선 √(a² + b²)를 가장 간단한 근호 형태로 구해요.
세 변으로 삼각형
헤론의 공식으로 넓이를, 그리고 둘레와 코사인 법칙으로 세 각을 모두 구해요. 삼각형 부등식을 만족하지 않는 변은 받지 않아요.
두 직각변으로 직각삼각형
피타고라스 정리로 빗변을 가장 간단한 근호 형태로 구하고, 넓이 ½ab와 둘레도 구해요.
평행사변형과 사다리꼴
평행사변형은 넓이 밑변 × 높이와 둘레 2(a + b)를, 사다리꼴은 중선 (a + b)/2와 넓이 ½(a + b)h를 구해요.
기하 계산기 사용법
도형 선택
그러면 양식이 그 도형에 필요한 치수만 물어봐요.
치수 입력
5/2 같은 분수와 2.5 같은 소수 모두 입력할 수 있어요. 모든 길이에 같은 단위를 쓰세요.
계산
각 값이 공식과 함께 나타나요. 정확한 형태가 먼저 나오고, 반올림한 소수에는 ≈가 붙어요.
복사하거나 설명 받기
답을 복사하거나, 문제를 AI 수학 풀이기로 보내 글로 된 풀이를 받고 AI 채팅에서 질문할 수 있어요.
헤론의 공식은 어떻게 작동할까요
헤론의 공식은 높이 없이 세 변만으로 삼각형의 넓이를 구해요. 먼저 반둘레 s = (a + b + c)/2를 구한 다음 넓이 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))를 계산해요.
세 변이 5, 6, 7이라고 해 볼게요. 반둘레는 9이므로 넓이는 √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 6√6 ≈ 14.70이에요. 같은 삼각형에서 가장 큰 각은 가장 긴 변의 맞은편에 있고, 코사인 법칙으로 구해요: cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (25 + 36 − 49)/60 = 0.2이므로 C ≈ 78.46°예요.
이 공식은 실제로 삼각형을 이룰 수 있는 길이에서만 작동해요. 각 변은 나머지 두 변의 합보다 짧아야 해요. 2, 3, 6이면 반둘레는 5.5이고 s − c = −0.5라서 근호 안의 곱이 음수가 되어 실수 제곱근이 없어요. 그래서 계산기는 이런 입력에 넓이를 내놓는 대신 거부해요.
자주 묻는 질문
정확한 답은 반올림으로 잃는 것이 없도록 π를 기호로 유지해요. 반지름이 3인 원의 넓이는 9π예요. 약 28.27인 소수 값은 옆에 ≈ 표시와 함께 나와요.
네, 세 변을 모두 입력하면요. 코사인 법칙으로 변을 도 단위의 각으로 바꾸고, 세 각의 합이 180°인지 확인할 수 있어요.
근호 안에 제곱인 인수가 남지 않도록 쓴 형태예요. √72 = √(36 × 2) = 6√2이므로, 두 직각변이 6과 6인 직각삼각형의 빗변은 6√2 ≈ 8.49예요.
네. 넓이는 두 변의 곱이 아니라 밑변 × 수직 높이이므로, 변 a까지 잰 높이를 입력하세요. 비스듬한 변 b는 둘레를 구하는 데만 쓰여요.
아니요. 모든 길이에 같은 단위를 쓰세요. 넓이는 그 단위의 제곱으로, 둘레는 그 단위로 나와요.
계산기는 무료이고 계정이 필요 없으며 브라우저에서 계산해요. AI 설명은 선택 사항이에요: Pro 요금제에 포함되어 있고*(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 하루 최대 300회), 그 외에는 2크레딧이 사용되며, 로그인하지 않은 방문자는 앞부분을 미리 볼 수 있어요. 다른 AI 글처럼 오류가 있을 수 있고 학습용이므로, 채점되는 과제에 쓰기 전에 수업 규칙을 확인하세요.