Langkau ke kandungan
Cuba ZeroTell

ZeroTell Pro ialah langganan yang diperbaharui secara automatik, dibilkan setiap minggu, bulan atau tahun. Batalkan bila-bila masa di Papan pemuka → Langganan. Lihat pelan dan harga.

Dibina untuk pelajar, penulis dan penyelidik

Kalkulator Kamiran dengan langkah

Dapatkan antiterbitan yang telah dibezakan semula kepada fungsi anda, atau kamiran tentu yang dinilai sebagai F(b) − F(a).

Cuba:

Jawapan

Masukkan nombor anda atau pilih contoh — jawapan dan langkah-langkahnya akan muncul di sini serta-merta.

Kamiran tak tentu dan tentu

  • Antiterbitan dengan + C

    Hasil tambah dipecahkan sebutan demi sebutan, masing-masing dengan petunjuk kaedahnya, dan keputusan diberi + C. Pembezaan jawapan mesti mengembalikan fungsi anda sebelum ia dipaparkan.

  • Kamiran tentu antara had

    Masukkan had bawah dan had atas, dan Teorem Asas memberikan F(b) − F(a), dalam bentuk tepat jika boleh beserta perpuluhan.

  • Sandaran berangka

    Sesetengah fungsi, seperti sin(x²), tiada antiterbitan asas. Bagi fungsi tersebut, nilai tentu dihitung dengan petua Simpson dan ditandakan ≈.

  • Menolak julat yang mustahil

    Jika fungsi tidak tertakrif atau tidak terbatas antara had, seperti 1/x dari −1 hingga 1, anda akan mendapat penjelasan dan bukannya nombor yang mengelirukan.

Cara mengamir dengan kalkulator

  1. Pilih tak tentu atau tentu

    Pilih antiterbitan, atau tukar kepada tentu apabila anda memerlukan nombor antara dua had.

  2. Taip fungsi dan pemboleh ubah

    Contohnya 3x^2 + 2x, x*sin(x) atau 1/(1 + x^2), dikamirkan terhadap x atau huruf lain.

  3. Tambah had jika perlu

    Had bawah dimasukkan dalam kotak pertama dan had atas dalam kotak kedua; menukar kedudukannya akan menterbalikkan tanda jawapan.

  4. Baca keputusan dan rangka langkah

    Setiap sebutan menunjukkan kaedahnya: petua kuasa, gandaan pemalar, penggantian, pengamiran bahagian demi bahagian atau keputusan jadual piawai.

Cara mengamir secara manual: kaedah yang perlu diketahui

Kebanyakan kamiran kursus pertama menggunakan petua kuasa secara songsang: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C bagi sebarang n ≠ −1, manakala ∫ 1/x dx = ln|x| + C meliputi kes yang tertinggal. Kamiran hasil tambah dipecahkan sebutan demi sebutan dan pemalar dikeluarkan, jadi ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Penggantian membalikkan petua rantai. Dalam ∫ 2x·cos(x²) dx, katakan u = x², maka du = 2x dx dan kamiran menjadi ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Cari fungsi dalam yang terbitannya turut muncul sebagai faktor.

Pengamiran bahagian demi bahagian membalikkan petua hasil darab: ∫ u dv = uv − ∫ v du. Bagi ∫ x·sin x dx, ambil u = x dan dv = sin x dx, maka du = dx dan v = −cos x. Hasilnya ialah −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Bagi kamiran tentu, cari sebarang antiterbitan F dan hitung F(b) − F(a); pemalar akan terbatal. ∫ dari 0 hingga 2 bagi 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Pastikan fungsi selanjar pada seluruh selang terlebih dahulu: bagi 1/x² dari −1 hingga 1, rumus akan memberikan −2, yang mustahil bagi fungsi positif, kerana kamiran itu sebenarnya mencapah pada 0.

Soalan Lazim

Setiap fungsi mempunyai antiterbitan yang tidak terhingga banyaknya yang berbeza dengan suatu pemalar, kerana terbitan pemalar ialah sifar. + C mewakili kesemuanya sekali gus.

Fungsi seperti sin(x²) atau e^(−x²) tiada antiterbitan yang dibina daripada fungsi asas. Bagi kamiran tentu, kalkulator kemudian beralih kepada petua Simpson dan melabelkan nilai itu ≈.

Kerana fungsi itu menjadi tidak terbatas atau tidak tertakrif di suatu tempat antara had anda, seperti 1/x pada −1 hingga 1. Menggunakan F(b) − F(a) di situ akan memberikan nombor yang memang salah, jadi kalkulator menerangkan masalahnya.

Ia dibezakan semula dan dibandingkan dengan fungsi asal anda. Hanya keputusan yang lulus dipaparkan pada kad jawapan.

Ya; kamiran, rangka sebutan demi sebutan dan semakan semuanya berjalan secara setempat dalam pelayar anda tanpa akaun. Penerangan AI pilihan termasuk dalam pelan Pro* (*penggunaan wajar: sehingga 300 larian sehari merentas alat penulisan, pembelajaran dan kod) atau memerlukan 2 kredit tanpa pelan, dan pelawat yang belum log masuk mendapat pratonton percuma bahagian pertamanya.

Anggap ia sebagai cara mempelajari kaedah dan menyemak kerja anda sendiri, dan patuhi peraturan kursus anda tentang alat AI. Penerangan yang ditulis oleh AI boleh mengandungi kesilapan, jadi bandingkannya dengan keputusan kalkulator yang telah disahkan.

Bantuan kalkulus berkaitan

Sedia untuk mengamir?

Masukkan fungsi, tambah had jika anda memerlukan nombor, dan lihat kaedah bagi setiap sebutan.

Nilaikan kamiran
  • Disemak melalui pembezaan
  • Nilai tepat beserta perpuluhan
  • Sandaran petua Simpson