Langkau ke kandungan
Cuba ZeroTell

ZeroTell Pro ialah langganan yang diperbaharui secara automatik, dibilkan setiap minggu, bulan atau tahun. Batalkan bila-bila masa di Papan pemuka → Langganan. Lihat pelan dan harga.

Dibina untuk pelajar, penulis dan penyelidik

Kalkulator Terbitan dengan langkah

Masukkan fungsi, pilih peringkat dan pemboleh ubah, dan lihat terbitan dengan petua pembezaan di sebalik setiap sebutan.

Cuba:

Jawapan

Masukkan nombor anda atau pilih contoh — jawapan dan langkah-langkahnya akan muncul di sini serta-merta.

Apa yang anda dapat

  • Petua bagi setiap sebutan

    Petua hasil tambah, pemalar, gandaan pemalar, kuasa, hasil darab, hasil bahagi, rantai dan eksponen dinamakan di mana ia digunakan, serta pembezaan logaritma untuk bentuk seperti x^x.

  • Sehingga terbitan ketiga

    Pilih peringkat pertama, kedua atau ketiga. Setiap peringkat yang lebih tinggi diperoleh dengan membezakan keputusan sebelumnya sekali lagi.

  • Nilai pada satu titik

    Berikan nilai x untuk menilai terbitan di situ, dalam bentuk tepat jika boleh beserta perpuluhan. Nombor itu ialah kecerunan garis tangen pada titik tersebut.

  • Disemak secara berangka

    Sebelum keputusan dipaparkan, ia dibandingkan dengan terbitan berangka bagi fungsi anda, yang dapat mengesan kesilapan algebra.

  • Output polinomial yang kemas

    Jawapan polinomial ditulis mengikut kuasa menurun, bentuk yang digunakan oleh kebanyakan skema jawapan.

  • Sebarang pemboleh ubah

    Bezakan terhadap x, t atau apa-apa huruf tunggal yang digunakan dalam fungsi anda.

Cara mencari terbitan secara manual

Petua-petua ini meliputi fungsi yang anda temui dalam kursus kalkulus pertama.

  • Petua kuasa

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Jadi d/dx x⁵ = 5x⁴, dan oleh sebab √x = x^(1/2), terbitannya ialah (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Petua hasil darab

    (uv)′ = u′v + uv′. Bagi x²·sin x, ambil u = x² dan v = sin x untuk mendapat 2x·sin x + x²·cos x.

  • Petua hasil bahagi

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Bagi x/(x + 1) hasilnya ialah ((x + 1) − x)/(x + 1)², yang diringkaskan menjadi 1/(x + 1)².

  • Petua rantai

    Bezakan fungsi luar, biarkan bahagian dalam, kemudian darab dengan terbitan bahagian dalam: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Eksponen dan logaritma

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a dan d/dx ln x = 1/x. Digabungkan dengan petua rantai, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Pembezaan logaritma

    Bagi y = x^x, ambil ln kedua-dua belah: ln y = x·ln x. Pembezaan memberikan y′/y = ln x + 1, jadi y′ = x^x(ln x + 1).

Menggunakan Kalkulator Terbitan

  1. Masukkan fungsi

    Taip dengan ^ untuk kuasa dan * untuk hasil darab, cth. x^2 * sin(x) atau e^(2x)/x.

  2. Tetapkan peringkat, pemboleh ubah dan titik

    Pilih terbitan pertama, kedua atau ketiga. Titik penilaian adalah pilihan.

  3. Kira

    Baca terbitan, petua yang digunakan bagi setiap sebutan dan, jika anda memberikan titik, nilai tepat dan perpuluhan di situ.

  4. Dapatkan penerangan bertulis

    Pilih “Terangkan langkah demi langkah” untuk penaakulan penuh daripada Penyelesai Matematik AI, kemudian teruskan dalam Sembang AI jika sesuatu langkah masih kurang jelas.

Soalan Lazim

Ia mengukur bagaimana kecerunan itu sendiri berubah. Terbitan kedua yang positif bermaksud graf cekung ke atas di situ dan yang negatif bermaksud cekung ke bawah; di mana tandanya berubah, mungkin terdapat titik lengkok balas.

Terbitan boleh ditulis dalam banyak bentuk yang setara: 2x·sin x + x²·cos x dan x(2 sin x + x cos x) ialah fungsi yang sama. Nilaikan kedua-duanya pada titik yang sama untuk mengesahkan ia sepadan.

Ya. Taip nilai dalam kotak pilihan dan anda akan mendapat terbitan pada titik itu, dalam bentuk tepat jika boleh, beserta perpuluhan. Perpuluhan yang perlu dibundarkan dipaparkan dengan ≈.

Ya. Keputusan dan rangka petua dikira dalam pelayar anda oleh kod kami sendiri, percuma dan tanpa akaun. Untuk penerangan bertulis yang lengkap, penerangan AI termasuk dalam pelan Pro* (*penggunaan wajar: sehingga 300 larian sehari merentas alat penulisan, pembelajaran dan kod) atau memerlukan 2 kredit tanpa pelan; pelawat yang belum log masuk boleh melihat pratonton permulaannya.

Boleh. Keputusan kalkulator sendiri disemak dengan terbitan berangka sebelum dipaparkan, tetapi penaakulan yang ditulis oleh AI tidak, jadi bacalah dengan kritis. Gunakan kedua-duanya untuk belajar dan menyemak sendiri, dan patuhi peraturan kursus anda tentang bantuan AI.

Kalkulator hanya menerima input yang ditaip. Jika anda hanya ada foto, Penyelesai Matematik AI menerima imej dan boleh menyelesaikannya daripada situ.

Lebih banyak alat kalkulus

Bezakan dengan petua yang jelas kelihatan

Masukkan fungsi dan lihat petua yang mengendalikan setiap sebutan, disahkan dengan terbitan berangka.

Cari terbitan
  • Petua kuasa, hasil darab, hasil bahagi dan rantai
  • Peringkat pertama hingga ketiga
  • Nilai tepat pada satu titik