Langkau ke kandungan
Cuba ZeroTell

ZeroTell Pro ialah langganan yang diperbaharui secara automatik, dibilkan setiap minggu, bulan atau tahun. Batalkan bila-bila masa di Papan pemuka → Langganan. Lihat pelan dan harga.

Dibina untuk pelajar, penulis dan penyelidik

Kalkulator Kecerunan daripada dua titik

Taip dua titik, pecahan dibenarkan, dan dapatkan kecerunan, persamaan y = mx + b, jarak antara kedua-duanya dan titik tengahnya.

Cuba:

Jawapan

Masukkan nombor anda atau pilih contoh — jawapan dan langkah-langkahnya akan muncul di sini serta-merta.

Segala-galanya tentang garis lurus yang melalui dua titik

Dikira di sini bagi titik (2, 3) dan (6, 11).

  • Kecerunan sebagai pecahan

    Jarak mencancang bahagi jarak mengufuk, diringkaskan: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, dengan perpuluhan di sebelahnya apabila pecahan itu bukan nombor bulat.

  • Persamaan garis lurus

    Pintasan-y b dan bentuk kecerunan-pintasan y = mx + b, di sini y = 2x − 1.

  • Jarak

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) dalam bentuk surd termudah beserta perpuluhan: √80 = 4√5 ≈ 8.94.

  • Titik tengah

    Purata koordinat, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), iaitu (4, 7) bagi titik-titik ini.

  • Sudut dengan paksi-x

    Sudut kecondongan daripada tangen songsang bagi kecerunan; kecerunan 2 membentuk kira-kira 63.43°.

  • Garis menegak dan mengufuk

    Nilai x yang sama memberikan kecerunan tidak tertakrif dan garis x = c. Nilai y yang sama memberikan kecerunan 0 dan garis mendatar.

Cara mencari kecerunan secara manual

Kecerunan mengukur kecuraman garis: perubahan y dibahagi dengan perubahan x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Labelkan titik anda dahulu, kemudian tolak dengan susunan yang sama di atas dan di bawah. Bagi (−1, 4) dan (3, −2), m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Untuk menulis persamaan, gantikan satu titik ke dalam y = mx + b dan selesaikan bagi b. Menggunakan (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, jadi b = −2 + 9/2 = 5/2, dan garisnya ialah y = −3/2 x + 5/2. Semak dengan titik yang satu lagi: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, seperti yang sepatutnya.

Kecerunan positif naik dari kiri ke kanan, kecerunan negatif turun, sifar adalah mendatar dan kecerunan tidak tertakrif adalah menegak. Kesilapan paling biasa ialah mencampurkan susunan, seperti y₂ − y₁ bahagi x₁ − x₂, yang menterbalikkan tanda. Garis selari berkongsi kecerunan yang sama, dan hasil darab kecerunan garis berserenjang ialah −1, jadi garis yang berserenjang dengan garis ini mempunyai kecerunan 2/3.

Cara menggunakan Kalkulator Kecerunan

  1. Masukkan dua titik

    Isikan x₁, y₁, x₂ dan y₂; nombor bulat, perpuluhan dan pecahan seperti 1/2 semuanya boleh digunakan.

  2. Tekan Kira

    Kecerunan, pintasan, persamaan, jarak, titik tengah dan sudut dipaparkan bersama rangka langkah bernombor.

  3. Terangkan atau teruskan

    Salin keputusan, minta penerangan bertulis daripada Penyelesai Matematik AI, atau teruskan dengan soalan susulan dalam Sembang AI.

Soalan Lazim

Ini bermaksud garis itu menegak: kedua-dua titik berkongsi nilai x yang sama, jadi jarak mengufuknya sifar dan pembahagian dengannya mustahil. Kalkulator melaporkan garis itu sebagai x = c dan bukannya y = mx + b.

Tidak. Menukar kedudukan titik menterbalikkan tanda kedua-dua jarak mencancang dan jarak mengufuk, jadi nisbahnya kekal sama.

Ya. Koordinat seperti 1/2 atau −3/4 diterima, dan dengan input nombor bulat atau pecahan, kecerunan kekal sebagai pecahan tepat; hanya perpuluhan akhir yang dibundarkan dan ditandakan ≈.

Ia ialah tangen songsang bagi kecerunan, diukur dari paksi-x positif. Kecerunan 1 membentuk 45°, dan garis mengufuk membentuk 0°.

Ya. Setiap nilai dikira dalam pelayar anda, tanpa akaun dan tiada apa-apa dihantar ke pelayan. Penerangan AI adalah pilihan; ia termasuk dalam pelan Pro* (*penggunaan wajar: sehingga 300 larian sehari merentas alat penulisan, pembelajaran dan kod) dan menggunakan 2 kredit tanpa pelan, manakala pelawat yang belum log masuk dapat melihat pratonton percuma bahagian permulaannya.

Itu kegunaan yang baik: selesaikan masalah secara manual dahulu, kemudian bandingkan. Patuhi peraturan guru anda tentang bantuan AI, dan ingat bahawa penerangan AI boleh membuat kesilapan walaupun nombor kalkulator adalah tepat.

Lebih banyak alat untuk garis dan graf

Dua titik, satu garis

Dapatkan kecerunan, persamaan, jarak dan titik tengah daripada mana-mana pasangan titik.

Cari kecerunan
  • Kecerunan dalam pecahan tepat
  • Bentuk y = mx + b
  • Jarak dalam bentuk surd