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Feito para estudantes, escritores e pesquisadores

Calculadora de integrais com passos

Receba uma primitiva que foi derivada de volta até a sua função, ou uma integral definida calculada como F(b) − F(a).

Experimente:

Resposta

Digite seus números ou escolha um exemplo — a resposta e os passos aparecem aqui na hora.

Integrais indefinidas e definidas

  • Primitivas com + C

    Somas são separadas termo a termo, cada um com sua dica de método, e o resultado recebe o + C. Antes de aparecer, a derivada da resposta precisa devolver a sua função.

  • Integrais definidas entre limites

    Digite um limite inferior e um superior, e o Teorema Fundamental dá F(b) − F(a), exato quando possível e também em decimal.

  • Alternativa numérica

    Algumas funções, como sin(x²), não têm primitiva elementar. Nesses casos, o valor definido é calculado pela regra de Simpson e marcado com ≈.

  • Recusa intervalos impossíveis

    Se a função for indefinida ou não limitada entre os limites, como 1/x de −1 a 1, você recebe uma explicação em vez de um número enganoso.

Como integrar com a calculadora

  1. Escolha indefinida ou definida

    Escolha uma primitiva ou mude para definida quando precisar de um número entre dois limites.

  2. Digite a função e a variável

    Por exemplo 3x^2 + 2x, x*sin(x) ou 1/(1 + x^2), integrada em relação a x ou a outra letra.

  3. Adicione limites se precisar

    O limite inferior vai no primeiro campo e o superior no segundo; trocá-los inverte o sinal da resposta.

  4. Leia o resultado e o resumo

    Cada termo mostra seu método: regra da potência, constante multiplicativa, substituição, integração por partes ou um resultado de tabela padrão.

Como integrar à mão: os métodos que você precisa conhecer

A maioria das integrais de um primeiro curso usa a regra da potência ao contrário: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C para qualquer n ≠ −1, enquanto ∫ 1/x dx = ln|x| + C cobre o caso que falta. Integrais de somas se separam termo a termo e as constantes saem da integral, então ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

A substituição desfaz a regra da cadeia. Em ∫ 2x·cos(x²) dx, faça u = x², então du = 2x dx e a integral vira ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Procure uma função interna cuja derivada também apareça como fator.

A integração por partes desfaz a regra do produto: ∫ u dv = uv − ∫ v du. Para ∫ x·sin x dx, tome u = x e dv = sin x dx, então du = dx e v = −cos x. O resultado é −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Para uma integral definida, encontre qualquer primitiva F e calcule F(b) − F(a); a constante se cancela. ∫ de 0 a 2 de 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Antes, confira se a função é contínua em todo o intervalo: para 1/x² de −1 a 1, a fórmula daria −2, o que é impossível para uma função positiva, porque a integral na verdade diverge em 0.

Perguntas frequentes

Toda função tem infinitas primitivas que diferem por uma constante, já que a derivada de uma constante é zero. O + C representa todas elas de uma vez.

Funções como sin(x²) ou e^(−x²) não têm primitiva formada por funções elementares. Para uma integral definida, a calculadora passa então para a regra de Simpson e marca o valor com ≈.

Porque a função tende ao infinito ou não está definida em algum ponto entre os seus limites, como 1/x de −1 a 1. Aplicar F(b) − F(a) nesse caso mostraria um número simplesmente errado, então a calculadora explica o problema.

Ela é derivada de volta e comparada com a sua função original. Só um resultado aprovado aparece no cartão de resposta.

Sim; a integral, o resumo termo a termo e a verificação rodam localmente no seu navegador, sem conta. A explicação opcional com IA está incluída nos planos Pro* (*uso justo: até 300 usos por dia somando as ferramentas de escrita, estudo e código) ou custa 2 créditos sem plano, e visitantes não conectados recebem uma prévia gratuita da primeira parte.

Use-os para aprender o método e conferir o seu próprio trabalho, e siga as regras do seu curso sobre ferramentas de IA. A explicação escrita pela IA pode conter erros, então compare-a com o resultado verificado da calculadora.

Mais ajuda com cálculo

Pronto para integrar?

Digite a função, adicione limites se precisar de um número e veja o método de cada termo.

Calcular uma integral
  • Verificada por derivação
  • Valores exatos e decimais
  • Regra de Simpson como alternativa