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Feito para estudantes, escritores e pesquisadores

Calculadora de derivadas com passos

Digite uma função, escolha a ordem e a variável e veja a derivada com a regra de derivação por trás de cada termo.

Experimente:

Resposta

Digite seus números ou escolha um exemplo — a resposta e os passos aparecem aqui na hora.

O que você recebe

  • A regra de cada termo

    As regras da soma, da constante, da constante multiplicativa, da potência, do produto, do quociente, da cadeia e da exponencial são indicadas onde se aplicam, além da derivação logarítmica para formas como x^x.

  • Até a terceira derivada

    Escolha primeira, segunda ou terceira ordem. Cada ordem superior vem de derivar o resultado anterior mais uma vez.

  • Valor em um ponto

    Informe um valor de x para calcular a derivada nele, de forma exata quando possível e também em decimal. Esse número é a inclinação da reta tangente no ponto.

  • Verificado numericamente

    Antes de aparecer, o resultado é comparado com uma derivada numérica da sua função, o que detecta deslizes algébricos.

  • Polinômios bem organizados

    Respostas polinomiais são escritas em potências decrescentes, a forma usada na maioria dos gabaritos.

  • Qualquer variável

    Derive em relação a x, t ou qualquer letra única em que sua função estiver escrita.

Como calcular uma derivada à mão

Estas regras cobrem as funções que aparecem num primeiro curso de cálculo.

  • Regra da potência

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Então d/dx x⁵ = 5x⁴ e, como √x = x^(1/2), sua derivada é (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Regra do produto

    (uv)′ = u′v + uv′. Para x²·sin x, tome u = x² e v = sin x e obtenha 2x·sin x + x²·cos x.

  • Regra do quociente

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Para x/(x + 1), isso dá ((x + 1) − x)/(x + 1)², que se simplifica para 1/(x + 1)².

  • Regra da cadeia

    Derive a função externa, mantenha a parte interna e depois multiplique pela derivada da parte interna: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Exponenciais e logaritmos

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a e d/dx ln x = 1/x. Combinando com a regra da cadeia, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Derivação logarítmica

    Para y = x^x, aplique ln nos dois lados: ln y = x·ln x. Derivando, y′/y = ln x + 1, então y′ = x^x(ln x + 1).

Como usar a calculadora de derivadas

  1. Digite a função

    Use ^ para potências e * para produtos, por exemplo x^2 * sin(x) ou e^(2x)/x.

  2. Defina a ordem, a variável e o ponto

    Escolha primeira, segunda ou terceira derivada. O ponto de cálculo é opcional.

  3. Calcule

    Leia a derivada, a regra usada em cada termo e, se você informou um ponto, o valor exato e decimal nele.

  4. Receba uma explicação escrita

    Selecione “Explicar passo a passo” para ver o raciocínio completo do Resolvedor de matemática com IA e continue no Chat com IA se algum passo ainda parecer confuso.

Perguntas frequentes

Ela mede como a própria inclinação está mudando. Uma segunda derivada positiva indica que o gráfico tem concavidade para cima ali, e uma negativa, concavidade para baixo; onde ela muda de sinal, pode haver um ponto de inflexão.

Derivadas podem ser escritas de muitas formas equivalentes: 2x·sin x + x²·cos x e x(2 sin x + x cos x) são a mesma função. Calcule as duas no mesmo ponto para confirmar que coincidem.

Sim. Digite o valor no campo opcional e você recebe a derivada nesse ponto, exata quando possível, junto com um decimal. Um decimal que precisou ser arredondado aparece com ≈.

Sim. Os resultados e os resumos das regras são calculados no seu navegador pelo nosso próprio código, de graça e sem conta. Para uma explicação escrita completa, a explicação com IA está incluída nos planos Pro* (*uso justo: até 300 usos por dia somando as ferramentas de escrita, estudo e código) ou custa 2 créditos sem plano; visitantes não conectados podem ver uma prévia do início.

Pode. O resultado da própria calculadora é conferido com uma derivada numérica antes de aparecer, mas o raciocínio escrito pela IA não é, então leia com senso crítico. Use os dois para estudar e se autoavaliar, e siga as regras do seu curso sobre ajuda de IA.

A calculadora aceita apenas texto digitado. Se você só tem uma foto, o Resolvedor de matemática com IA aceita imagens e pode trabalhar a partir dela.

Mais ferramentas de cálculo

Derive com as regras à vista

Digite uma função e veja qual regra trata cada termo, com verificação por uma derivada numérica.

Calcular uma derivada
  • Regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia
  • Da primeira à terceira ordem
  • Valor exato em um ponto