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导数计算器 带步骤
输入函数，选择阶数和变量，查看导数以及每一项背后的求导法则。
答案
输入数字或选择一个示例，答案和步骤会立即显示在这里。
你会得到什么
如何手动求导
这些法则涵盖了微积分入门课程中会遇到的函数。
幂法则
d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹。因此 d/dx x⁵ = 5x⁴；又因为 √x = x^(1/2)，它的导数是 (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x)。
乘积法则
(uv)′ = u′v + uv′。对于 x²·sin x，取 u = x²、v = sin x，得到 2x·sin x + x²·cos x。
商的法则
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²。对于 x/(x + 1)，结果是 ((x + 1) − x)/(x + 1)²，化简为 1/(x + 1)²。
链式法则
先对外层函数求导，内层保持不变，再乘以内层的导数：d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x。
指数与对数
d/dx eˣ = eˣ，d/dx aˣ = aˣ·ln a，d/dx ln x = 1/x。结合链式法则，d/dx e^(2x) = 2e^(2x)。
对数求导法
对于 y = x^x，两边取对数：ln y = x·ln x。求导得 y′/y = ln x + 1，所以 y′ = x^x(ln x + 1)。
使用导数计算器
输入函数
乘方用 ^，乘法用 *，例如 x^2 * sin(x) 或 e^(2x)/x。
设置阶数、变量和求值点
选择一阶、二阶或三阶导数。求值点可选。
计算
查看导数、每一项所用的法则；如果给出了求值点，还会显示该点处的精确值和小数值。
获取文字讲解
选择“分步讲解”，查看 AI 数学解题器的完整推理；如果某一步仍不清楚，可以在 AI 对话中继续提问。
常见问题
它衡量的是斜率本身如何变化。二阶导数为正表示图像在该处是凹的（向上开口），为负表示是凸的（向下开口）；在它变号的地方可能有拐点。
导数可以写成许多等价形式：2x·sin x + x²·cos x 和 x(2 sin x + x cos x) 是同一个函数。在同一点处分别求值，即可确认二者一致。
能。在可选输入框中填入数值，就能得到该点处的导数值：尽可能给出精确值，并附带小数。需要四舍五入的小数会标注 ≈。
免费。结果和法则概要由我们自己的代码在你的浏览器中计算，免费且无需账户。如需完整的文字讲解，Pro 方案*已包含 AI 讲解（*合理使用：写作、学习和代码工具合计每天最多 300 次），没有方案时每次消耗 2 积分；未登录的访客可以预览讲解的开头部分。
会。计算器自身的结果在显示前会与数值导数进行核对，但 AI 写出的推理不会经过这项核对，所以请带着批判的眼光阅读。两者都可以用于学习和自我检查，并请遵守课程关于使用 AI 辅助的规定。
计算器只支持输入的文字。如果你只有照片，可以使用支持图片的 AI 数学解题器。