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AI 微积分解题器 逐条法则讲解
粘贴极限、导数、积分或应用题，也可以上传照片。每一步用的是哪条法则一目了然，公式以规范的数学符号呈现。
结果
结果将显示在这里。
一道微积分题你会得到什么
如何选择方法：快速指南
求导时，先看函数是怎么构成的。像 x²·sin x 这样的乘积要用乘积法则，(fg)′ = f′g + fg′。商用 (f/g)′ = (f′g − fg′) ÷ g²。函数套函数，比如 sin(3x²)，要用链式法则：对外层求导、内层保持不变，再乘以内层的导数，得到 cos(3x²) · 6x。
求积分时，先看被积函数的一部分是不是另一部分的导数。在 ∫ 2x·cos(x²) dx 中，2x 是 x² 的导数，所以令 u = x²，就变成 ∫ cos u du = sin(x²) + C。当被积函数是两类不相关函数的乘积时，比如 x·eˣ，通常要用分部积分 ∫ u dv = uv − ∫ v du。
求极限时，先试着直接代入。只有得到 0/0 或 ∞/∞ 这样的未定式时，才需要因式分解、有理化或使用洛必达法则。
例题：y = x² 与 y = 2x 之间的面积
求交点
令 x² = 2x，则 x(x − 2) = 0，两条曲线在 x = 0 和 x = 2 处相交。
判断哪条在上方
取 x = 1 检验：2x 得 2，x² 得 1，所以在这个区间上 y = 2x 是上方的曲线。
上方减下方再积分
面积 = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3]（从 0 到 2）= 4 − 8/3 = 4/3。
合理性检验
该区域位于一个 2 × 4、面积为 8 的矩形内，而 4/3 是其中不大的一个正值部分，结果合理。
如何提问微积分题
写清楚题目
用 ^ 表示乘方，用括号分组，例如 (x^2 + 1)/(x − 3)，也可以直接拍下课本页面。
选择课程难度
高中或大学 — 论证的深度会随你选择的年级调整，你还可以选择讲解方式。
逐条法则阅读
解题思路会点明所用方法，每个编号步骤只做一步代数变形。
练习与追问
按建议的方式验证结果，试做一道类似题，然后在 AI 对话中继续追问。
常见问题
较短的可以，每个不等式都会解释。很长或多部分的证明最容易漏掉或弄错某一步，所以请拆成小问题，逐个检查。
它不能画图，而是描述图像的形状 — 截距、单调区间、凹凸性和渐近线 — 方便你自己画出草图。
这些免费计算器能针对单个表达式快速给出结果和步骤概要。需要讲清推理过程、建立应用题模型或识别照片时，就用解题器。
Pro 方案已包含微积分问题*（*合理使用：写作、学习和代码工具合计每天最多 300 次）。否则每个问题消耗 2 积分，添加照片则为 3 积分。不登录也能看到答案的开头部分。
把分步解答当作学习和核对的辅助资料。计分作业通常有关于 AI 的规定，请遵守，并阅读我们的学术诚信页面。
很可能确实有错。AI 可能漏掉一个负号或一个因子，所以请求导验算、代入一个测试值，或针对你怀疑的那一步继续追问。