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代数计算器 带步骤
选择化简、展开、因式分解或求解，输入表达式，得到经过与你的输入核对的结果。
答案
输入数字或选择一个示例，答案和步骤会立即显示在这里。
四种操作，一个输入框
结果与你的输入一致
显示前交叉核对
每个结果都会用两个独立的数学库，与你的原始表达式进行数值比对。未通过比对的结果绝不会显示。
如实告知不可约多项式
当多项式在有理数范围内无法因式分解时（例如 x² + 1），会直接告诉你，而不是硬凑一个答案。
支持多个变量
因式分解也支持多个字母：x²y − y 可分解为 y(x − 1)(x + 1)。
如何使用代数计算器
选择操作
化简、展开、因式分解或求解变量。输入框既可以输入表达式，也可以输入方程。
输入表达式
乘方用 ^，分组用括号，例如 (x + 3)(x - 2)、x^3 - 4x 或 2x + 5 = 11。
计算并查看步骤概要
结果以数学公式显示，并附带编号步骤，说明合并、乘开或分解了什么。任何需要四舍五入的小数都会标注 ≈。
查看推理过程
“分步讲解”会把同一道题交给 AI 数学解题器，写出文字讲解；“继续追问”则在 AI 对话中接着聊。
如何手动对多项式因式分解
先提取最大公因式。在 3x³ − 12x 中，每一项都含有 3x，所以 3x³ − 12x = 3x(x² − 4)。然后寻找特殊形式：x² − 4 是平方差，a² − b² = (a − b)(a + b)，于是得到 3x(x − 2)(x + 2)。
对于三项式 x² + bx + c，找两个乘积为 c、和为 b 的数。在 x² + 7x + 12 中，这两个数是 3 和 4，所以它分解为 (x + 3)(x + 4)。当首项系数不是 1 时，用 ac 法（十字相乘的推广）：对于 2x² + 7x + 3，ac = 6，而 1 和 6 的和为 7，所以把中间项拆成 2x² + x + 6x + 3，再分组得到 x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3)。
对于三次及更高次的多项式，有理根定理把所有可能的有理根列为 ±（常数项的因数）/（首项系数的因数）。每个使多项式为零的候选值 r 都对应一个因式 (x − r)，把它除掉后，剩下一个次数更低的多项式继续分解。如果没有候选值是根，就不存在有理系数的一次因式；对于二次式，这就说明它无法分解，所以 x² + 1 和 x² − 2 都保持原样。
常见问题
展开会把所有括号乘开，并按次数列出各项。化简会合并同类项并约去公因式；如果保留括号的形式更简短，括号就会保留。
这表示不存在有理系数的因式分解。例如，x² + 1 只能借助复数分解为 (x − i)(x + i)，这已超出在有理数范围内因式分解的范畴。
它标出的是在原表达式中使分母为零的 x 值。(x² − 4)/(x − 2) 化简为 x + 2，但原式中 x = 2 本来就不允许，所以它仍被排除。
每个结果都会用两个独立的数学库，在测试值处与你的输入进行数值比对，任何未通过的结果都不会显示。这项检查针对的是计算器的结果；可选的 AI 讲解是另外生成的，可能会出错。
不需要。化简、展开、因式分解和求解都是免费的，无需注册，并在你的浏览器中运行。Pro 方案*已包含 AI 讲解（*合理使用：写作、学习和代码工具合计每天最多 300 次）；没有方案时每次消耗 2 积分。未登录时可以免费预览讲解的开头部分。
它只支持输入的文字。如果是拍照的题目，请打开支持图片的 AI 数学解题器。无论用哪个工具，都请把解题过程当作学习材料，并遵守课程关于使用 AI 辅助的规定。