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因数计算器
输入一个正整数，按顺序得到它的全部因数、乘积等于它的因数对、质因数分解，以及它是不是质数。
答案
输入数字或选择一个示例，答案和步骤会立即显示在这里。
一个数的全部信息
如何使用因数计算器
输入一个数
可以输入 10¹² 以内的任意正整数，例如 360 或 1001。点击示例标签会载入一个示例数。
计算
因数、因数对、因数个数、质因数分解和质数判断会立即显示。所有值都是精确整数，所以这里没有任何四舍五入，也不会标注 ≈。
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复制你需要的内容。选择“分步讲解”后，AI 数学解题器会用自己的话描述试除过程；这很有帮助，但也可能出错。
如何手动求出全部因数
用试除法，但只需试到平方根。用 1、2、3 等依次去除这个数；每个能整除的除数会同时给出两个因数。对于 360，√360 ≈ 18.97，所以只需试 1 到 18。能整除的是 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15 和 18，对应的搭档是 360、180、120、90、72、60、45、40、36、30、24 和 20。
只试到平方根就够了，因为因数总是成对出现：一个小于或等于平方根，另一个大于或等于平方根。完全平方数有一对相等的搭档，36 = 6 × 6，所以 36 的因数个数是奇数：1、2、3、4、6、9、12、18 和 36。
质因数分解可以预测因数个数。把每个指数加 1 再相乘：360 = 2³ × 3² × 5 共有 (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 个因数，因为每个因数都要从 2⁰ 到 2³ 中选一个，从 3⁰ 到 3² 中选一个，再从 5⁰ 或 5¹ 中选一个。
一个大于 1 的数，如果试除到平方根都没有找到因数，它就是质数。对于 97，√97 ≈ 9.85，而 97 不能被 2、3、5 或 7 整除，所以 97 是质数。1 既不是质数也不是合数。
常见问题
支持 10¹²（即一万亿）以内的数。试除只需试到平方根，最多一百万，因此你的浏览器完全应付得了。
因数是能整除这个数的所有正整数；质因数是其中的质数。12 有六个因数（1、2、3、4、6、12），但只有两个质因数 2 和 3，它的质因数分解是 2² × 3。
不是。质数恰好有两个因数：1 和它本身，而 1 只有一个因数。按同样的规则，2 是唯一的偶质数。
在对二次式因式分解，或求给定面积的长方形边长时，要找的就是因数对。要分解 x² + 7x + 12，需要找到 12 的一对和为 7 的因数，也就是 3 和 4。
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可以用它核对你找到的因数，并发现遗漏的因数。如果练习题要评分，请遵守老师关于计算器和 AI 辅助的规定。