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最大公因数计算器 求最大公因数
输入你的数字，求出最大公因数（也叫最大公约数，GCF/GCD/HCF），显示共同质因数的最低次幂，两个数时还会交叉验证。
答案
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每个答案都包含什么
在这里求最大公因数
输入数字
至少输入两个正整数，用逗号分隔，例如 48, 180, 300。最多支持 500 个数。
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最大公因数以精确整数给出，所以不会四舍五入，也不会出现 ≈ 标记，下面还有质因数分解和步骤概要。计算由你的浏览器完成，不收费，也无需注册。
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如何手动求最大公因数：质因数分解与欧几里得算法
用质因数分解法时，把每个数分解成质数，只保留所有数都含有的质数，并取各自最小的次幂。48 = 2⁴ × 3，180 = 2² × 3² × 5，300 = 2² × 3 × 5²。48 不含质数 5，所以去掉 5；2 至少以平方出现，3 至少出现一次。最大公因数是 2² × 3 = 12。
欧几里得算法（辗转相除法）不需要分解质因数。用较大的数除以较小的数，保留余数，然后用除数和余数重复这个过程，直到余数为 0。以 180 和 48 为例：180 = 3 × 48 + 36，然后 48 = 1 × 36 + 12，再 36 = 3 × 12 + 0。最后一个非零余数 12 就是最大公因数。
最大公因数是约分的关键。因为 48 和 180 的最大公因数是 12，分数 48/180 一步就能约成 4/15。当最大公因数为 1 时，分数已经是最简分数。
一个快速检验方法：每个数除以最大公因数后，得到的结果应该没有公因数。48、180 和 300 除以 12 得到 4、15 和 25，没有大于 1 的数能同时整除这三个数。
常见问题
是的。greatest common factor、greatest common divisor 和 highest common factor 是同一个数的三种叫法，中文通常称为最大公因数或最大公约数，具体说法取决于国家和教材。
欧几里得算法一次只能处理一对数。对于三个或更多的数，质因数分解就能给出完整答案，因为它一次就能处理任意个数。
两个数的公因数只有 1 时，它们就是互质的。8 = 2³ 和 15 = 3 × 5 没有公共质因数，所以它们的最大公因数是 1，尽管这两个数本身都不是质数。
可能，当这个数能整除其他所有数时。6、18 和 24 的最大公因数是 6。
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核对你自己的答案正是它的用途。请先自己分解质因数；凡是要评分的作业，请遵守老师关于计算器和 AI 工具的规定。