Gemacht für Studierende, Autoren und Forschende
Standardabweichungsrechner mit Rechenweg
Wähle Stichprobe oder Grundgesamtheit, füge deine Zahlen ein und verfolge die Rechnung vom Mittelwert bis zur Quadratwurzel der Varianz.
Ergebnis
Gib deine Zahlen ein oder wähle ein Beispiel – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort hier.
Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit
Grundgesamtheit: durch N teilen
Ist deine Liste die ganze Gruppe, ist die Varianz der durchschnittliche quadrierte Abstand zum Mittelwert: σ² = Σ(x − μ)² / N. Die Standardabweichung σ ist ihre Quadratwurzel.
Stichprobe: durch n − 1 teilen
Ist die Liste eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe, verwende s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Das Teilen durch die um eins verringerte Anzahl ist die Bessel-Korrektur; sie gleicht aus, dass eine Stichprobe die Varianz tendenziell unterschätzt.
Welche du wählen solltest
Frag dich, ob die Gruppe größer ist als deine Liste. Umfrageantworten von 40 von 900 Studierenden sind eine Stichprobe; die Körpergrößen aller Spieler des Teams, das du beschreibst, sind eine Grundgesamtheit.
Wie viel es ausmacht
Der Unterschied schrumpft, je länger die Liste wird. Bei 8 Werten ist die Stichprobenvarianz 8/7 der Varianz der Grundgesamtheit; bei 500 Werten ist der Faktor nur noch 500/499.
Rechenbeispiel: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Der Mittelwert ist 40/8 = 5. Ziehst du ihn von jedem Wert ab, erhältst du die Abweichungen −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 und 4; quadriert ergeben sie 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 und 16, zusammen 32.
Für die Grundgesamtheit teilst du durch N = 8: Die Varianz ist 4 und die Standardabweichung genau 2, da 4 eine Quadratzahl ist. Für die Stichprobe teilst du durch n − 1 = 7: Die Varianz ist 32/7 und die Standardabweichung √(32/7) ≈ 2,138.
Der Rechenweg des Rechners folgt demselben Pfad: Mittelwert, quadrierte Abweichungen, ihre Summe, die Division und schließlich die Quadratwurzel. Ist die Varianz eine Quadratzahl, ist das Ergebnis exakt; andernfalls wird es gerundet und mit ≈ angezeigt.
So nutzt du den Rechner
Stichprobe oder Grundgesamtheit wählen
Bei der Stichprobe wird durch n − 1 geteilt, bei der Grundgesamtheit durch N. Die Wahl verändert die Varianz und alles, was darauf folgt.
Daten einfügen
Trenne die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche; bis zu 500 Zahlen, auch Dezimalzahlen und Brüche. Mit Dezimalkomma trennst du die Werte durch Semikolons: 1,5; 2,25; 3.
Berechnen
Lies Mittelwert, jede quadrierte Abweichung, Varianz und Standardabweichung auf der Ergebniskarte ab.
Fragen, was es bedeutet
„Schritt für Schritt erklären“ öffnet eine ausformulierte Erklärung im KI-Mathe-Löser – nützlich, wenn du wissen willst, was die Zahl über deine Daten aussagt.
Häufig gestellte Fragen
Sie ist ein typischer Abstand zwischen den Werten und ihrem Mittelwert, in derselben Einheit wie die Daten. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen eng beieinanderliegen; ein großer, dass sie weit gestreut sind.
Das Teilen durch n − 1 statt durch n macht die Varianz etwas größer. Der eigene Mittelwert einer Stichprobe liegt näher an ihren Werten als meist der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit, und die Korrektur gleicht das aus.
Die Quadratwurzel der Varianz ist meist irrational, etwa √(32/7). Sie wird dann gerundet und mit ≈ und dem Hinweis Gerundet versehen; ist die Varianz eine Quadratzahl wie 4, ist das Ergebnis exakt.
Die Varianz ist die Standardabweichung zum Quadrat. Sie wird im Ergebnis ebenfalls angezeigt, hat aber quadrierte Einheiten – deshalb lässt sich die Standardabweichung meist leichter deuten.
Für die Berechnung brauchst du weder Konto noch Zahlung; sie läuft in deinem Browser und sendet nichts an einen Server. Eine ausformulierte KI-Erklärung ist in den Pro-Plänen enthalten* (*Fair Use: bis zu 300 Durchläufe pro Tag über die Schreib-, Lern- und Code-Tools hinweg) oder kostet ohne Plan 2 Credits, und abgemeldete Besucher können ihren Anfang kostenlos lesen.
Nutze die Schritte, um deine eigene Arbeit zu verstehen und zu prüfen, und halte dich an die Regeln deiner Lehrkraft zu KI-Tools. Denk daran, dass die KI-Erklärung Fehler enthalten kann, während die Zahlen des Rechners direkt aus deinen Daten berechnet werden.
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Standardabweichung berechnen- Stichprobe und Grundgesamtheit
- Quadrierte Abweichungen aufgelistet
- Exakt, wenn möglich