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Creado para estudiantes, escritores e investigadores

Calculadora de integrales con pasos

Obtén una primitiva comprobada al derivarla y recuperar tu función, o una integral definida evaluada como F(b) − F(a).

Prueba:

Respuesta

Escribe tus números o elige un ejemplo: la respuesta y los pasos aparecen aquí al instante.

Integrales indefinidas y definidas

  • Primitivas con + C

    Las sumas se separan término a término, cada uno con su pista de método, y el resultado lleva su + C. Antes de mostrarse, la derivada de la respuesta debe devolver tu función.

  • Integrales definidas entre límites

    Introduce un límite inferior y uno superior, y el teorema fundamental da F(b) − F(a), exacto cuando es posible y con su decimal.

  • Alternativa numérica

    Algunas funciones, como sin(x²), no tienen primitiva elemental. Para ellas, el valor definido se calcula con la regla de Simpson y se marca con ≈.

  • Rechaza intervalos imposibles

    Si la función no está definida o no está acotada entre los límites, como 1/x de −1 a 1, recibes una explicación en lugar de un número engañoso.

Cómo integrar con la calculadora

  1. Elige indefinida o definida

    Elige una primitiva, o cambia a definida cuando necesites un número entre dos límites.

  2. Escribe la función y la variable

    Por ejemplo 3x^2 + 2x, x*sin(x) o 1/(1 + x^2), integrada respecto a x u otra letra.

  3. Añade límites si hace falta

    El límite inferior va en la primera casilla y el superior en la segunda; si los intercambias, cambia el signo de la respuesta.

  4. Lee el resultado y el esquema

    Cada término muestra su método: regla de la potencia, múltiplo constante, cambio de variable, integración por partes o una integral de tabla.

Cómo integrar a mano: los métodos que debes conocer

La mayoría de las integrales de un primer curso usan la regla de la potencia a la inversa: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C para cualquier n ≠ −1, mientras que ∫ 1/x dx = ln|x| + C cubre el caso que falta. Las integrales de sumas se separan término a término y las constantes salen fuera, así que ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

El cambio de variable deshace la regla de la cadena. En ∫ 2x·cos(x²) dx, sea u = x², de modo que du = 2x dx y la integral pasa a ser ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Busca una función interior cuya derivada también aparezca como factor.

La integración por partes deshace la regla del producto: ∫ u dv = uv − ∫ v du. Para ∫ x·sin x dx, toma u = x y dv = sin x dx, así que du = dx y v = −cos x. El resultado es −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Para una integral definida, halla cualquier primitiva F y calcula F(b) − F(a); la constante se cancela. ∫ de 0 a 2 de 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Asegúrate antes de que la función sea continua en todo el intervalo: para 1/x² de −1 a 1 la fórmula daría −2, algo imposible para una función positiva, porque en realidad la integral diverge en 0.

Preguntas frecuentes

Toda función tiene infinitas primitivas que se diferencian en una constante, ya que la derivada de una constante es cero. El + C las representa a todas a la vez.

Funciones como sin(x²) o e^(−x²) no tienen una primitiva formada por funciones elementales. Para una integral definida, la calculadora pasa entonces a la regla de Simpson y marca el valor con ≈.

Porque la función se dispara o no está definida en algún punto entre tus límites, como 1/x de −1 a 1. Aplicar F(b) − F(a) ahí daría un número sencillamente erróneo, así que la calculadora te explica el problema.

Se vuelve a derivar y se compara con tu función original. Solo un resultado que supera esa prueba aparece en la tarjeta de respuesta.

Sí; la integral, el esquema término a término y la comprobación se ejecutan localmente en tu navegador, sin cuenta. La explicación opcional con IA está incluida en los planes Pro* (*uso razonable: hasta 300 usos al día entre las herramientas de escritura, estudio y código) o cuesta 2 créditos sin plan, y quienes no han iniciado sesión obtienen una vista previa gratuita de su primera parte.

Úsalos para aprender el método y comprobar tu propio trabajo, y sigue las normas de tu curso sobre herramientas de IA. La explicación escrita por la IA puede contener errores, así que compárala con el resultado verificado de la calculadora.

Más ayuda de cálculo

¿Listo para integrar?

Escribe la función, añade límites si necesitas un número y mira el método de cada término.

Evaluar una integral
  • Comprobada por derivación
  • Valores exactos y decimales
  • Regla de Simpson como alternativa