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Creado para estudiantes, escritores e investigadores

Calculadora de derivadas con pasos

Escribe una función, elige el orden y la variable, y obtén la derivada con la regla de derivación detrás de cada término.

Prueba:

Respuesta

Escribe tus números o elige un ejemplo: la respuesta y los pasos aparecen aquí al instante.

Lo que obtienes

  • La regla de cada término

    Se indican las reglas de la suma, la constante, el múltiplo constante, la potencia, el producto, el cociente, la cadena y la exponencial donde corresponden, además de la derivación logarítmica para formas como x^x.

  • Hasta la tercera derivada

    Elige primer, segundo o tercer orden. Cada orden superior se obtiene derivando una vez más el resultado anterior.

  • Valor en un punto

    Indica un valor de x para evaluar ahí la derivada, de forma exacta cuando es posible y con su decimal. Ese número es la pendiente de la recta tangente en el punto.

  • Comprobada numéricamente

    Antes de mostrarse, el resultado se compara con una derivada numérica de tu función, lo que detecta errores algebraicos.

  • Polinomios bien ordenados

    Las respuestas polinómicas se escriben en potencias decrecientes, la forma que usan la mayoría de los solucionarios.

  • Cualquier variable

    Deriva respecto a x, t o la letra con la que esté escrita tu función.

Cómo calcular una derivada a mano

Estas reglas cubren las funciones que aparecen en un primer curso de cálculo.

  • Regla de la potencia

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Así, d/dx x⁵ = 5x⁴, y como √x = x^(1/2), su derivada es (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Regla del producto

    (uv)′ = u′v + uv′. Para x²·sin x, toma u = x² y v = sin x y obtienes 2x·sin x + x²·cos x.

  • Regla del cociente

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Para x/(x + 1) queda ((x + 1) − x)/(x + 1)², que se simplifica a 1/(x + 1)².

  • Regla de la cadena

    Deriva la función exterior, deja el interior tal cual y multiplica por la derivada del interior: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Exponenciales y logaritmos

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a y d/dx ln x = 1/x. Combinado con la regla de la cadena, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Derivación logarítmica

    Para y = x^x, aplica ln a ambos lados: ln y = x·ln x. Al derivar se obtiene y′/y = ln x + 1, así que y′ = x^x(ln x + 1).

Cómo usar la calculadora de derivadas

  1. Escribe la función

    Usa ^ para potencias y * para productos, p. ej. x^2 * sin(x) o e^(2x)/x.

  2. Elige orden, variable y punto

    Elige primera, segunda o tercera derivada. El punto de evaluación es opcional.

  3. Calcula

    Lee la derivada, la regla usada en cada término y, si indicaste un punto, el valor exacto y decimal en él.

  4. Obtén una explicación escrita

    Selecciona “Explicar paso a paso” para ver el razonamiento completo del Solucionador de matemáticas con IA y sigue en el Chat con IA si algún paso aún no te queda claro.

Preguntas frecuentes

Mide cómo cambia la propia pendiente. Una segunda derivada positiva significa que la gráfica es cóncava hacia arriba en ese punto, y una negativa, cóncava hacia abajo; donde cambia de signo puede haber un punto de inflexión.

Las derivadas pueden escribirse de muchas formas equivalentes: 2x·sin x + x²·cos x y x(2 sin x + x cos x) son la misma función. Evalúa ambas en el mismo punto para confirmar que coinciden.

Sí. Escribe el valor en la casilla opcional y obtendrás la derivada en ese punto, exacta cuando es posible, junto con un decimal. Un decimal que haya tenido que redondearse se muestra con ≈.

Sí. Los resultados y los esquemas de reglas se calculan en tu navegador con nuestro propio código, gratis y sin cuenta. Para una explicación escrita completa, la explicación con IA está incluida en los planes Pro* (*uso razonable: hasta 300 usos al día entre las herramientas de escritura, estudio y código) o cuesta 2 créditos sin plan; quienes no han iniciado sesión pueden ver cómo empieza.

Sí. El resultado de la calculadora se comprueba con una derivada numérica antes de mostrarse, pero el razonamiento escrito por la IA no, así que léelo con espíritu crítico. Usa ambos para estudiar y autocomprobarte, y sigue las normas de tu curso sobre la ayuda de IA.

La calculadora solo acepta texto escrito. Si solo tienes una foto, el Solucionador de matemáticas con IA acepta imágenes y puede trabajar a partir de ella.

Más herramientas de cálculo

Deriva con las reglas a la vista

Escribe una función y mira qué regla se aplica a cada término, verificado con una derivada numérica.

Calcular una derivada
  • Reglas de la potencia, producto, cociente y cadena
  • Del primer al tercer orden
  • Valor exacto en un punto