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Creado para estudiantes, escritores e investigadores

Calculadora de pendiente a partir de dos puntos

Escribe dos puntos, con fracciones si quieres, y obtén la pendiente, la ecuación y = mx + b, la distancia entre ellos y su punto medio.

Prueba:

Respuesta

Escribe tus números o elige un ejemplo: la respuesta y los pasos aparecen aquí al instante.

Todo sobre la recta que pasa por dos puntos

Resuelto aquí para los puntos (2, 3) y (6, 11).

  • La pendiente como fracción

    Elevación entre avance, simplificada: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, con un decimal al lado siempre que la fracción no sea entera.

  • Ecuación de la recta

    La ordenada al origen b y la forma pendiente-ordenada y = mx + b, aquí y = 2x − 1.

  • Distancia

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) en su forma radical simplificada y en decimal: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Punto medio

    El promedio de las coordenadas, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), que es (4, 7) para estos puntos.

  • Ángulo con el eje x

    El ángulo de inclinación a partir de la arcotangente de la pendiente; una pendiente de 2 forma unos 63,43°.

  • Rectas verticales y horizontales

    Valores de x iguales dan una pendiente no definida y la recta x = c. Valores de y iguales dan pendiente 0 y una recta horizontal.

Cómo calcular la pendiente a mano

La pendiente mide lo inclinada que está una recta: la variación de y dividida entre la variación de x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Ponles nombre primero a tus puntos y luego resta en el mismo orden arriba y abajo. Para (−1, 4) y (3, −2), m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Para escribir la ecuación, sustituye un punto en y = mx + b y despeja b. Con (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, así que b = −2 + 9/2 = 5/2, y la recta es y = −3/2 x + 5/2. Comprobando con el otro punto: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, como debe ser.

Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una negativa baja, cero es horizontal y una pendiente no definida es vertical. El error más común es mezclar el orden, como y₂ − y₁ entre x₁ − x₂, lo que cambia el signo. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente, y las pendientes perpendiculares multiplicadas dan −1, así que una recta perpendicular a esta tiene pendiente 2/3.

Cómo usar la calculadora de pendiente

  1. Introduce los dos puntos

    Rellena x₁, y₁, x₂ e y₂; funcionan los números enteros, los decimales y fracciones como 1/2.

  2. Pulsa Calcular

    La pendiente, la ordenada al origen, la ecuación, la distancia, el punto medio y el ángulo aparecen juntos con un esquema numerado.

  3. Pide una explicación o continúa

    Copia el resultado, pide una explicación escrita al Solucionador de matemáticas con IA o sigue con una pregunta de seguimiento en el Chat con IA.

Preguntas frecuentes

Significa que la recta es vertical: ambos puntos tienen el mismo valor de x, así que el avance es cero y no se puede dividir entre él. La calculadora da la recta como x = c en lugar de y = mx + b.

No. Al intercambiar los puntos cambia el signo tanto de la elevación como del avance, así que su cociente sigue siendo el mismo.

Sí. Se aceptan coordenadas como 1/2 o −3/4, y con datos enteros o fraccionarios la pendiente se mantiene como fracción exacta; solo el decimal final se redondea y se marca con ≈.

Es la arcotangente de la pendiente, medida desde el semieje x positivo. Una pendiente de 1 forma 45°, y una recta horizontal forma 0°.

Sí. Cada valor se calcula en tu navegador, sin cuenta y sin enviar nada a ningún servidor. La explicación con IA es opcional; está incluida en los planes Pro* (*uso razonable: hasta 300 usos al día entre las herramientas de escritura, estudio y código) y usa 2 créditos sin plan, mientras que quienes no han iniciado sesión ven gratis una vista previa del comienzo.

Es un buen uso: resuelve primero el problema a mano y luego compara. Respeta las normas de tu docente sobre la ayuda de IA, y recuerda que la explicación con IA puede equivocarse aunque los números de la calculadora sean exactos.

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Dos puntos, una recta

Obtén la pendiente, la ecuación, la distancia y el punto medio de cualquier par de puntos.

Calcular la pendiente
  • Pendientes como fracción exacta
  • Forma y = mx + b
  • Distancia en forma radical