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Creado para estudiantes, escritores e investigadores

Calculadora de álgebra con pasos

Elige Simplificar, Desarrollar, Factorizar o Resolver, escribe la expresión y obtén un resultado comprobado con lo que introdujiste.

Prueba:

Respuesta

Escribe tus números o elige un ejemplo: la respuesta y los pasos aparecen aquí al instante.

Cuatro acciones, una sola casilla

  • Simplificar

    Se agrupan los términos semejantes y se cancelan los factores comunes. Si un factor cancelado pudiera anular un denominador, el esquema indica que ese valor sigue excluido.

  • Desarrollar

    Se multiplican los paréntesis y los términos se ordenan por potencia, así que (x + 3)(x − 2) pasa a ser x² + x − 6.

  • Factorizar

    Primero se sacan los factores comunes y luego las raíces racionales separan el resto: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) y 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Resolver

    Las ecuaciones pasan al mismo motor que nuestra Calculadora para despejar x, que da raíces exactas y sustituye cada una para comprobarla.

Resultados que coinciden con tus datos

  • Verificado antes de mostrarse

    Cada resultado se evalúa numéricamente frente a tu expresión original con dos bibliotecas matemáticas independientes. Un resultado que no supera la comparación nunca se muestra.

  • Sincera con los polinomios irreducibles

    Cuando un polinomio no se puede factorizar sobre los racionales, como x² + 1, te lo dice en lugar de darte una respuesta forzada.

  • Más de una variable

    La factorización también funciona con varias letras: x²y − y se factoriza como y(x − 1)(x + 1).

Cómo usar la calculadora de álgebra

  1. Elige la acción

    Simplificar, Desarrollar, Factorizar o Despejar la variable. La casilla acepta tanto expresiones como ecuaciones.

  2. Escribe la expresión

    Usa ^ para potencias y paréntesis para agrupar, por ejemplo (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x o 2x + 5 = 11.

  3. Calcula y lee el esquema

    El resultado aparece en notación matemática con pasos numerados que muestran qué se agrupó, se desarrolló o se factorizó. Todo decimal que haya tenido que redondearse se marca con ≈.

  4. Pide el razonamiento

    “Explicar paso a paso” envía la misma tarea al Solucionador de matemáticas con IA para obtener una explicación escrita, y “Hacer otra pregunta” continúa la conversación en el Chat con IA.

Cómo factorizar un polinomio a mano

Empieza sacando el máximo factor común. En 3x³ − 12x todos los términos contienen 3x, así que 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Después busca productos notables: x² − 4 es una diferencia de cuadrados, a² − b² = (a − b)(a + b), lo que deja 3x(x − 2)(x + 2).

Para un trinomio x² + bx + c, busca dos números que multiplicados den c y sumados den b. En x² + 7x + 12 son 3 y 4, así que se factoriza como (x + 3)(x + 4). Cuando el coeficiente principal no es 1, usa el método ac: para 2x² + 7x + 3, ac = 6, y 1 y 6 suman 7, así que separa el término central en 2x² + x + 6x + 3 y agrupa para obtener x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Para polinomios cúbicos y de grado mayor, el teorema de la raíz racional enumera todas las raíces racionales posibles como ±(divisor del término independiente)/(divisor del coeficiente principal). Cada candidato r que anula el polinomio da un factor (x − r), y al dividir entre él queda un polinomio más pequeño con el que seguir. Si ningún candidato es raíz, no hay ningún factor lineal con coeficientes racionales; en una cuadrática eso basta para concluir, así que x² + 1 y x² − 2 se quedan como están.

Preguntas frecuentes

Desarrollar multiplica todos los paréntesis y ordena los términos por potencia. Simplificar agrupa los términos semejantes y cancela los factores comunes, y puede dejar paréntesis si esa forma es más corta.

Significa que no existe ninguna factorización con coeficientes racionales. Por ejemplo, x² + 1 solo se descompone con números complejos como (x − i)(x + i), lo que queda fuera de la factorización sobre los racionales.

Señala un valor de x que anulaba un denominador en la expresión original. (x² − 4)/(x − 2) se simplifica a x + 2, pero x = 2 nunca estuvo permitido en la original, así que sigue excluido.

Cada resultado se compara numéricamente con tus datos en valores de prueba, usando dos bibliotecas matemáticas distintas, y todo lo que no supera la prueba se descarta. Esa comprobación cubre el resultado de la calculadora; la explicación opcional con IA se redacta por separado y puede contener errores.

No. Simplificar, Desarrollar, Factorizar y Resolver son gratis, no requieren registro y funcionan en tu navegador. La explicación con IA está incluida en los planes Pro* (*uso razonable: hasta 300 usos al día entre las herramientas de escritura, estudio y código) o usa 2 créditos sin plan, con una vista previa gratuita de su comienzo si no has iniciado sesión.

Solo funciona con texto escrito. Para un problema fotografiado, abre el Solucionador de matemáticas con IA, que acepta imágenes. Uses lo que uses, toma las soluciones resueltas como material de estudio y respeta las normas de tu curso sobre la ayuda de IA.

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