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Calculadora de MCD máximo común divisor

Escribe tus números para obtener el MCD (en inglés, GCF, GCD o HCF), con los primos comunes en su menor exponente y una comprobación para dos números.

Prueba:

Respuesta

Escribe tus números o elige un ejemplo: la respuesta y los pasos aparecen aquí al instante.

Qué incluye cada resultado de MCD

  • Descomposición en factores primos

    Se muestran 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 y 300 = 2² × 3 × 5², para que veas qué primos comparten.

  • Menores potencias comunes

    Solo cuentan los primos presentes en todos los números, cada uno con su menor exponente: 2² × 3 = 12.

  • Algoritmo de Euclides para pares

    Con exactamente dos números, el método de división con resto se desarrolla línea a línea como comprobación independiente de la descomposición.

  • Detección de coprimos

    Si los números no comparten ningún primo, el MCD es 1 y el resultado indica que son coprimos (primos entre sí), como 8 y 15.

Cómo hallar el MCD aquí

  1. Escribe los números

    Escribe al menos dos enteros positivos separados por comas, como 48, 180, 300. Se aceptan hasta 500 números.

  2. Pulsa Calcular

    El MCD aparece como un número entero exacto (nada se redondea ni aparece la marca ≈), seguido de las descomposiciones y un esquema de pasos. Tu navegador hace el cálculo; no hay costo ni registro.

  3. Cópialo o pide más

    Copia el resultado o pide al Solucionador de matemáticas con IA que explique el método en prosa con “Explicar paso a paso”. Las explicaciones con IA pueden contener errores, y el esquema de pasos sigue siendo la referencia.

Cómo hallar el MCD a mano: primos y Euclides

Con la descomposición en factores primos, separa cada número en primos, conserva solo los primos que aparecen en todos y usa la menor potencia de cada uno. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 y 300 = 2² × 3 × 5². El primo 5 no está en 48, así que se descarta; el 2 aparece al menos al cuadrado y el 3 al menos una vez. El MCD es 2² × 3 = 12.

El algoritmo de Euclides se salta la factorización. Divide el número mayor entre el menor y quédate con el resto; luego repite con el divisor y el resto hasta que el resto sea 0. Para 180 y 48: 180 = 3 × 48 + 36, luego 48 = 1 × 36 + 12, luego 36 = 3 × 12 + 0. El último resto distinto de cero, 12, es el MCD.

El MCD es la clave para simplificar fracciones. Como el MCD de 48 y 180 es 12, la fracción 48/180 se simplifica a 4/15 en un solo paso. Cuando el MCD es 1, la fracción ya es irreducible.

Una comprobación rápida: al dividir cada número entre el MCD, los resultados no deberían tener ningún factor común. 48, 180 y 300 divididos entre 12 dan 4, 15 y 25, y ningún número mayor que 1 divide a los tres.

Preguntas frecuentes

Sí. Greatest common factor, greatest common divisor y highest common factor son tres nombres en inglés para el mismo número, el máximo común divisor (MCD); el término depende del país y del libro de texto.

El método de Euclides trabaja con un par a la vez. Para tres o más números, las descomposiciones en primos contienen toda la respuesta, porque sirven para cualquier cantidad de números en una sola pasada.

Dos números son coprimos cuando su único divisor común es 1. 8 = 2³ y 15 = 3 × 5 no comparten ningún primo, así que su MCD es 1 aunque ninguno de los dos sea primo.

Sí, cuando ese número divide a todos los demás. El MCD de 6, 18 y 24 es 6.

Solo la explicación opcional con IA. Los planes Pro* la incluyen (*uso razonable: hasta 300 usos cada día entre las herramientas de escritura, estudio y código), cuesta 2 créditos en cuentas sin plan, y quien no ha iniciado sesión ve gratis una vista previa de su comienzo. Hallar el MCD en sí es gratis y privado.

Comprobar tus propias respuestas es justo para lo que sirve. Haz primero la factorización tú y sigue las normas de tu docente sobre calculadoras y herramientas de IA en todo lo que se califique.

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Hallar el MCD
  • Dos o más números
  • Pares coprimos señalados
  • Comprobación con Euclides