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Pensato per studenti, scrittori e ricercatori

Calcolatrice algebrica con passaggi

Scegli Semplifica, Sviluppa, Scomponi o Risolvi, scrivi l'espressione e ottieni un risultato verificato su ciò che hai inserito.

Prova:

Risposta

Inserisci i tuoi numeri o scegli un esempio: la risposta e i passaggi compaiono qui all'istante.

Quattro azioni, un solo campo

  • Semplifica

    I termini simili vengono sommati e i fattori comuni si semplificano. Se un fattore semplificato potrebbe annullare un denominatore, i passaggi segnalano che quel valore resta escluso.

  • Sviluppa

    Le parentesi vengono svolte e i termini ordinati per potenza, così (x + 3)(x − 2) diventa x² + x − 6.

  • Scomponi

    Prima si raccolgono i fattori comuni, poi le radici razionali scompongono il resto: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) e 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Risolvi

    Le equazioni passano allo stesso motore della nostra calcolatrice per risolvere x, che restituisce le radici esatte e sostituisce ciascuna nell'equazione per verificarla.

Risultati che corrispondono al tuo input

  • Verificati prima di essere mostrati

    Ogni risultato viene valutato numericamente rispetto all'espressione originale con due librerie matematiche indipendenti. Un risultato che non supera il confronto non viene mai mostrato.

  • Onesta sui polinomi irriducibili

    Quando un polinomio non si può scomporre nei razionali, come x² + 1, te lo dice invece di darti una risposta forzata.

  • Più di una variabile

    La scomposizione funziona anche con più lettere: x²y − y si scompone in y(x − 1)(x + 1).

Come usare la calcolatrice algebrica

  1. Scegli l'azione

    Semplifica, Sviluppa, Scomponi o Risolvi per la variabile. Il campo accetta sia espressioni sia equazioni.

  2. Inserisci l'espressione

    Usa ^ per le potenze e le parentesi per raggruppare, ad esempio (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x o 2x + 5 = 11.

  3. Calcola e leggi i passaggi

    Il risultato compare in notazione matematica con passaggi numerati che mostrano cosa è stato sommato, svolto o scomposto. Ogni decimale che è stato necessario arrotondare è contrassegnato con ≈.

  4. Chiedi il ragionamento

    “Spiega passo passo” passa lo stesso esercizio al Risolutore di matematica IA per una spiegazione scritta, e “Fai una domanda di approfondimento” continua la conversazione nella Chat IA.

Come scomporre un polinomio a mano

Inizia raccogliendo il massimo comune divisore. In 3x³ − 12x ogni termine contiene 3x, quindi 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Poi cerca i prodotti notevoli: x² − 4 è una differenza di quadrati, a² − b² = (a − b)(a + b), e resta 3x(x − 2)(x + 2).

Per un trinomio x² + bx + c, trova due numeri il cui prodotto è c e la cui somma è b. In x² + 7x + 12 sono 3 e 4, quindi si scompone in (x + 3)(x + 4). Quando il coefficiente direttivo non è 1, usa il metodo ac: per 2x² + 7x + 3, ac = 6, e 1 e 6 sommati danno 7, quindi spezza il termine centrale in 2x² + x + 6x + 3 e raccogli a gruppi per ottenere x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Per i polinomi di terzo grado e oltre, il test delle radici razionali elenca tutte le possibili radici razionali come ±(divisore del termine noto)/(divisore del coefficiente direttivo). Ogni candidato r che annulla il polinomio dà un fattore (x − r), e dividendo per esso resta un polinomio più piccolo su cui lavorare. Se nessun candidato è una radice, non esiste un fattore lineare a coefficienti razionali; per un polinomio di secondo grado questo chiude la questione, quindi x² + 1 e x² − 2 restano come sono.

Domande frequenti

Sviluppare svolge ogni parentesi ed elenca i termini per potenza. Semplificare somma i termini simili e semplifica i fattori comuni, e può lasciare le parentesi se quella forma è più breve.

Significa che non esiste una scomposizione a coefficienti razionali. Ad esempio, x² + 1 si scompone solo con i numeri complessi come (x − i)(x + i), il che va oltre la scomposizione nei razionali.

Indica un valore di x che annullava un denominatore nell'espressione originale. (x² − 4)/(x − 2) si semplifica in x + 2, ma x = 2 non era mai ammesso nell'originale, quindi resta escluso.

Ogni risultato viene confrontato numericamente con il tuo input su valori di prova, usando due librerie matematiche separate, e tutto ciò che non supera il controllo non viene mostrato. Questa verifica riguarda il risultato della calcolatrice; la spiegazione IA facoltativa viene scritta separatamente e può contenere errori.

No. Semplifica, Sviluppa, Scomponi e Risolvi sono gratuiti, non richiedono registrazione e funzionano nel tuo browser. La spiegazione IA è inclusa nei piani Pro* (*uso corretto: fino a 300 utilizzi al giorno in totale tra gli strumenti di scrittura, studio e codice) oppure usa 2 crediti senza piano, con un'anteprima gratuita dell'inizio quando non hai effettuato l'accesso.

Funziona solo con testo digitato. Per un esercizio fotografato, apri il Risolutore di matematica IA, che accetta immagini. Qualunque strumento usi, considera le soluzioni svolte come materiale di studio e rispetta le regole del tuo corso sull'uso dell'IA.

Altro aiuto per l'algebra

Dall'algebra caotica a un risultato pulito

Semplifica, sviluppa, scomponi o risolvi, con ogni risultato verificato sul tuo input.

Prova la calcolatrice algebrica
  • Scomposizione nei razionali
  • Valori esclusi segnalati
  • Risultati verificati numericamente