Vai al contenuto
Prova ZeroTell

ZeroTell Pro è un abbonamento a rinnovo automatico, con fatturazione settimanale, mensile o annuale. Puoi annullarlo quando vuoi in Dashboard → Abbonamento. Vedi piani e prezzi.

Pensato per studenti, scrittori e ricercatori

Calcolatrice di derivate con passaggi

Inserisci una funzione, scegli l'ordine e la variabile e ottieni la derivata con la regola di derivazione applicata a ogni termine.

Prova:

Risposta

Inserisci i tuoi numeri o scegli un esempio: la risposta e i passaggi compaiono qui all'istante.

Cosa ottieni

  • La regola per ogni termine

    Le regole della somma, della costante, del multiplo costante, della potenza, del prodotto, del quoziente, della catena e dell'esponenziale vengono indicate dove si applicano, oltre alla derivazione logaritmica per forme come x^x.

  • Fino alla derivata terza

    Scegli il primo, il secondo o il terzo ordine. Ogni ordine superiore si ottiene derivando ancora una volta il risultato precedente.

  • Valore in un punto

    Indica un valore di x per calcolare lì la derivata, in forma esatta quando possibile più un decimale. Quel numero è la pendenza della retta tangente nel punto.

  • Verificata numericamente

    Prima che il risultato compaia, viene confrontato con una derivata numerica della tua funzione, che intercetta gli errori algebrici.

  • Polinomi in forma ordinata

    Le risposte polinomiali sono scritte per potenze decrescenti, la forma usata dalla maggior parte delle soluzioni dei libri.

  • Qualsiasi variabile

    Deriva rispetto a x, t o qualunque singola lettera usata nella tua funzione.

Come calcolare una derivata a mano

Queste regole coprono le funzioni che incontri in un primo corso di analisi.

  • Regola della potenza

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Quindi d/dx x⁵ = 5x⁴ e, poiché √x = x^(1/2), la sua derivata è (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Regola del prodotto

    (uv)′ = u′v + uv′. Per x²·sin x, prendi u = x² e v = sin x e ottieni 2x·sin x + x²·cos x.

  • Regola del quoziente

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Per x/(x + 1) si ha ((x + 1) − x)/(x + 1)², che si semplifica in 1/(x + 1)².

  • Regola della catena

    Deriva la funzione esterna lasciando invariato l'argomento, poi moltiplica per la derivata della funzione interna: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Esponenziali e logaritmi

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a e d/dx ln x = 1/x. Con la regola della catena, d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Derivazione logaritmica

    Per y = x^x, applica ln a entrambi i membri: ln y = x·ln x. Derivando si ottiene y′/y = ln x + 1, quindi y′ = x^x(ln x + 1).

Come usare la calcolatrice di derivate

  1. Inserisci la funzione

    Scrivila con ^ per le potenze e * per i prodotti, ad es. x^2 * sin(x) o e^(2x)/x.

  2. Imposta ordine, variabile e punto

    Scegli derivata prima, seconda o terza. Il punto in cui calcolarla è facoltativo.

  3. Calcola

    Leggi la derivata, la regola usata per ogni termine e, se hai indicato un punto, il valore esatto e decimale in quel punto.

  4. Ottieni una spiegazione scritta

    Seleziona “Spiega passo passo” per il ragionamento completo del Risolutore di matematica IA, poi continua nella Chat IA se un passaggio non ti è ancora chiaro.

Domande frequenti

Misura come cambia la pendenza stessa. Una derivata seconda positiva significa che lì il grafico ha la concavità verso l'alto, una negativa verso il basso; dove cambia segno potresti avere un punto di flesso.

Le derivate si possono scrivere in molte forme equivalenti: 2x·sin x + x²·cos x e x(2 sin x + x cos x) sono la stessa funzione. Calcolale entrambe nello stesso punto per verificare che coincidano.

Sì. Scrivi il valore nel campo facoltativo e ottieni la derivata in quel punto, in forma esatta quando possibile, insieme a un decimale. Un decimale che è stato necessario arrotondare è indicato con ≈.

Sì. Risultati e schema delle regole vengono calcolati nel tuo browser dal nostro codice, gratis e senza account. Per una spiegazione scritta completa, la spiegazione IA è inclusa nei piani Pro* (*uso corretto: fino a 300 utilizzi al giorno in totale tra gli strumenti di scrittura, studio e codice) oppure costa 2 crediti senza piano; chi non ha effettuato l'accesso può vederne l'inizio in anteprima.

Sì, può. Il risultato della calcolatrice viene verificato con una derivata numerica prima di essere mostrato, ma il ragionamento scritto dall'IA no, quindi leggilo con spirito critico. Usali entrambi per studiare e autoverificarti, e segui le regole del tuo corso sull'uso dell'IA.

La calcolatrice accetta solo testo digitato. Se hai solo una foto, il Risolutore di matematica IA accetta immagini e può partire da lì.

Altri strumenti di analisi

Deriva con le regole sotto gli occhi

Inserisci una funzione e scopri quale regola si applica a ogni termine, con verifica tramite derivata numerica.

Calcola una derivata
  • Regole di potenza, prodotto, quoziente e catena
  • Dal primo al terzo ordine
  • Valore esatto in un punto