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Pensato per studenti, scrittori e ricercatori

Calcolatrice di pendenza da due punti

Scrivi due punti, anche con frazioni, e ottieni la pendenza, l'equazione y = mx + b, la distanza tra i punti e il loro punto medio.

Prova:

Risposta

Inserisci i tuoi numeri o scegli un esempio: la risposta e i passaggi compaiono qui all'istante.

Tutto sulla retta passante per due punti

Qui con i punti (2, 3) e (6, 11).

  • Pendenza come frazione

    Variazione verticale su variazione orizzontale, ridotta: m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2, con un decimale accanto quando la frazione non è un intero.

  • Equazione della retta

    L'intercetta b e la forma esplicita y = mx + b, qui y = 2x − 1.

  • Distanza

    √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) con il radicale semplificato più un decimale: √80 = 4√5 ≈ 8,94.

  • Punto medio

    La media delle coordinate, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), che per questi punti è (4, 7).

  • Angolo con l'asse x

    L'angolo di inclinazione dall'arcotangente della pendenza; una pendenza di 2 forma circa 63,43°.

  • Rette verticali e orizzontali

    Valori di x uguali danno una pendenza non definita e la retta x = c. Valori di y uguali danno pendenza 0 e una retta orizzontale.

Come trovare la pendenza a mano

La pendenza misura quanto è inclinata una retta: la variazione di y divisa per la variazione di x, m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Prima assegna un nome ai punti, poi sottrai nello stesso ordine sopra e sotto. Per (−1, 4) e (3, −2), m = (−2 − 4)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2.

Per scrivere l'equazione, sostituisci un punto in y = mx + b e ricava b. Usando (3, −2): −2 = (−3/2)(3) + b, quindi b = −2 + 9/2 = 5/2, e la retta è y = −3/2 x + 5/2. Verifica con l'altro punto: (−3/2)(−1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 4, come deve essere.

Una pendenza positiva sale da sinistra a destra, una negativa scende, zero è orizzontale e una pendenza non definita è verticale. L'errore più comune è invertire l'ordine, ad esempio y₂ − y₁ su x₁ − x₂, che cambia il segno. Le rette parallele hanno la stessa pendenza, e le pendenze di rette perpendicolari moltiplicate danno −1, quindi una retta perpendicolare a questa ha pendenza 2/3.

Come usare la calcolatrice di pendenza

  1. Inserisci i due punti

    Compila x₁, y₁, x₂ e y₂; funzionano numeri interi, decimali e frazioni come 1/2.

  2. Premi Calcola

    Pendenza, intercetta, equazione, distanza, punto medio e angolo compaiono insieme con uno schema numerato.

  3. Fatti spiegare o continua

    Copia il risultato, chiedi una spiegazione scritta al Risolutore di matematica IA oppure continua con una domanda di approfondimento nella Chat IA.

Domande frequenti

Significa che la retta è verticale: entrambi i punti hanno la stessa x, quindi la variazione orizzontale è zero e non si può dividere per essa. La calcolatrice indica la retta come x = c invece di y = mx + b.

No. Scambiando i punti cambia il segno sia della variazione verticale sia di quella orizzontale, quindi il loro rapporto resta lo stesso.

Sì. Sono accettate coordinate come 1/2 o −3/4, e con valori interi o frazionari la pendenza resta una frazione esatta; solo il decimale finale viene arrotondato e contrassegnato con ≈.

È l'arcotangente della pendenza, misurato a partire dal semiasse positivo delle x. Una pendenza di 1 forma 45°, e una retta orizzontale forma 0°.

Sì. Ogni valore viene calcolato nel tuo browser, senza account e senza inviare nulla a un server. La spiegazione IA è facoltativa; è inclusa nei piani Pro* (*uso corretto: fino a 300 utilizzi al giorno in totale tra gli strumenti di scrittura, studio e codice) e usa 2 crediti senza piano, mentre chi non ha effettuato l'accesso ne vede gratis l'inizio in anteprima.

È un ottimo uso: risolvi prima il problema a mano, poi confronta. Rispetta le regole del tuo insegnante sull'aiuto dell'IA e ricorda che la spiegazione IA può sbagliare anche quando i numeri della calcolatrice sono esatti.

Altri strumenti per rette e grafici

Due punti, una retta

Ottieni pendenza, equazione, distanza e punto medio da qualsiasi coppia di punti.

Trova la pendenza
  • Pendenze come frazioni esatte
  • Forma y = mx + b
  • Distanza con radicali