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표준편차 계산기 단계별 풀이
표본 또는 모집단을 고르고 숫자를 붙여 넣으면, 평균부터 분산의 제곱근까지 계산 과정을 따라갈 수 있어요.
답
숫자를 입력하거나 예시를 고르세요. 답과 풀이 단계가 바로 여기에 나타나요.
표본 표준편차 vs 모집단 표준편차
모집단: N으로 나누기
목록이 집단 전체라면 분산은 평균으로부터의 거리 제곱의 평균이에요: σ² = Σ(x − μ)² / N. 표준편차 σ는 그 제곱근이에요.
표본: n − 1로 나누기
목록이 더 큰 집단에서 뽑은 표본이라면 s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)을 써요. 개수보다 하나 적은 수로 나누는 것을 베셀 보정이라고 하며, 표본이 분산을 과소추정하는 경향을 보완해요.
어느 것을 골라야 할까요
집단이 목록보다 큰지 생각해 보세요. 학생 900명 중 40명의 설문 응답은 표본이고, 설명하려는 팀의 모든 선수의 키는 모집단이에요.
차이가 얼마나 날까요
목록이 길어질수록 차이는 줄어요. 값이 8개면 표본분산은 모분산의 8/7배이고, 500개면 그 비율은 500/499에 불과해요.
풀이 예시: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
평균은 40/8 = 5예요. 각 값에서 평균을 빼면 편차는 −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4이고, 제곱하면 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16으로 합은 32예요.
모집단이라면 N = 8로 나눠요: 분산은 4이고, 4는 완전제곱수이므로 표준편차는 정확히 2예요. 표본이라면 n − 1 = 7로 나눠요: 분산은 32/7이고 표준편차는 √(32/7) ≈ 2.138이에요.
계산기의 풀이도 같은 순서를 따라요: 평균, 편차 제곱, 그 합, 나눗셈, 마지막으로 제곱근. 분산이 완전제곱수이면 답은 정확하고, 그렇지 않으면 반올림해 ≈와 함께 보여 줘요.
계산기 사용법
표본 또는 모집단 고르기
표본은 n − 1로, 모집단은 N으로 나눠요. 선택에 따라 분산과 그 이후 모든 값이 달라져요.
데이터 붙여 넣기
값 사이에 쉼표, 공백, 줄바꿈을 쓰세요. 소수와 분수를 포함해 최대 500개까지 입력할 수 있어요.
계산하기
결과 카드에서 평균, 각 편차 제곱, 분산, 표준편차를 확인하세요.
의미 물어보기
“단계별 설명 보기”를 누르면 AI 수학 풀이기에서 글 설명이 열려요. 그 숫자가 데이터에 대해 무엇을 말하는지 알고 싶을 때 유용해요.
자주 묻는 질문
값들과 평균 사이의 전형적인 거리를 데이터와 같은 단위로 나타내요. 값이 작으면 숫자들이 촘촘히 모여 있고, 크면 넓게 퍼져 있다는 뜻이에요.
n 대신 n − 1로 나누면 분산이 조금 커져요. 표본 자체의 평균은 보통 실제 모평균보다 값들에 더 가까이 있으므로, 보정으로 그만큼을 보완해요.
분산의 제곱근은 √(32/7)처럼 대개 무리수예요. 그럴 때는 반올림해 ≈와 ‘반올림’ 표시를 붙여요. 분산이 4처럼 완전제곱수이면 결과는 정확해요.
분산은 표준편차의 제곱이에요. 결과에도 표시되지만 단위가 제곱이라서, 보통 표준편차가 해석하기 더 쉬워요.
계산에는 계정도 결제도 필요 없어요. 브라우저에서 실행되고 서버로 아무것도 보내지 않아요. 글로 된 AI 설명은 Pro 요금제*에 포함되어 있고(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 하루 최대 300회), 요금제가 없으면 2크레딧이 사용되며, 로그아웃한 방문자는 앞부분을 무료로 읽을 수 있어요.
단계를 이해하고 직접 한 계산을 확인하는 데 활용하고, AI 도구에 관한 교수님의 정책을 따르세요. 계산기의 숫자는 데이터에서 직접 계산되지만, AI 설명에는 오류가 있을 수 있다는 점을 기억하세요.