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Feito para estudantes, escritores e pesquisadores

Calculadora de desvio padrão com passos

Escolha amostra ou população, cole seus números e acompanhe o cálculo da média até a raiz quadrada da variância.

Experimente:

Resposta

Digite seus números ou escolha um exemplo — a resposta e os passos aparecem aqui na hora.

Desvio padrão amostral vs. populacional

  • População: divida por N

    Quando a sua lista é o grupo inteiro, a variância é a média das distâncias ao quadrado em relação à média: σ² = Σ(x − μ)² / N. O desvio padrão σ é a raiz quadrada dela.

  • Amostra: divida por n − 1

    Quando a lista é uma amostra de um grupo maior, use s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Dividir por um a menos que a quantidade é a correção de Bessel, que compensa a tendência de uma amostra a subestimar a variância.

  • Qual escolher

    Pergunte-se se o grupo é maior que a sua lista. Respostas de pesquisa de 40 entre 900 alunos são uma amostra; as alturas de todos os jogadores do time que você está descrevendo são uma população.

  • Quanto isso importa

    A diferença diminui conforme a lista cresce. Com 8 valores, a variância amostral é 8/7 da variância populacional; com 500 valores, o fator é só 500/499.

Exemplo resolvido: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

A média é 40/8 = 5. Subtraí-la de cada valor dá os desvios −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 e 4, e elevá-los ao quadrado dá 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, que somam 32.

Na versão populacional, divida por N = 8: a variância é 4 e o desvio padrão é exatamente 2, já que 4 é um quadrado perfeito. Na versão amostral, divida por n − 1 = 7: a variância é 32/7 e o desvio padrão é √(32/7) ≈ 2,138.

O resumo da calculadora segue o mesmo caminho: média, desvios ao quadrado, a soma deles, a divisão e, por fim, a raiz quadrada. Quando a variância é um quadrado perfeito, a resposta é exata; caso contrário, ela é arredondada e mostrada com ≈.

Como usar a calculadora

  1. Escolha amostra ou população

    Amostra divide por n − 1, população por N. A escolha muda a variância e tudo o que vem depois.

  2. Cole os dados

    Use vírgulas, espaços ou quebras de linha entre os valores; até 500 números, incluindo decimais e frações. Com vírgula decimal, separe os valores com ponto e vírgula: 1,5; 2,25; 3.

  3. Calcule

    Leia a média, cada desvio ao quadrado, a variância e o desvio padrão no cartão de resultado.

  4. Pergunte o que significa

    “Explicar passo a passo” abre uma explicação escrita no Resolvedor de matemática com IA, útil quando você quer saber o que o número diz sobre os seus dados.

Perguntas frequentes

Ele é uma distância típica entre os valores e a média deles, na mesma unidade dos dados. Um valor pequeno significa que os números estão bem agrupados; um grande significa que estão espalhados.

Dividir por n − 1 em vez de n deixa a variância um pouco maior. A média da própria amostra fica mais perto dos seus valores do que a verdadeira média da população costuma ficar, e a correção compensa isso.

A raiz quadrada da variância costuma ser irracional, como √(32/7). Ela é então arredondada e sinalizada com ≈ e a etiqueta Arredondado; quando a variância é um quadrado perfeito, como 4, o resultado é exato.

A variância é o desvio padrão ao quadrado. Ela também aparece no resultado, mas é medida em unidades ao quadrado, e é por isso que o desvio padrão costuma ser mais fácil de interpretar.

Não é preciso conta nem pagamento para o cálculo; ele roda no seu navegador e não envia nada a um servidor. Uma explicação escrita por IA está incluída nos planos Pro* (*uso justo: até 300 usos por dia somando as ferramentas de escrita, estudo e código) ou usa 2 créditos sem plano, e visitantes não conectados podem ler o início de graça.

Use os passos para entender e conferir o seu próprio trabalho e siga a política do seu professor sobre ferramentas de IA. Lembre-se de que a explicação com IA pode conter erros, enquanto os números da calculadora são calculados diretamente a partir dos seus dados.

Meça a dispersão dos seus dados

Escolha amostra ou população e veja cada passo, da média até a raiz quadrada.

Calcular desvio padrão
  • Amostral e populacional
  • Desvios ao quadrado listados
  • Exato quando possível