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Creado para estudiantes, escritores e investigadores

Calculadora de desviación estándar con pasos

Elige muestral o poblacional, pega tus números y sigue el cálculo desde la media hasta la raíz cuadrada de la varianza.

Prueba:

Respuesta

Escribe tus números o elige un ejemplo: la respuesta y los pasos aparecen aquí al instante.

Desviación estándar muestral frente a poblacional

  • Población: divide entre N

    Cuando tu lista es el grupo completo, la varianza es el promedio de las distancias al cuadrado respecto a la media: σ² = Σ(x − μ)² / N. La desviación estándar σ es su raíz cuadrada.

  • Muestra: divide entre n − 1

    Cuando la lista es una muestra de un grupo mayor, usa s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Dividir entre uno menos que la cantidad es la corrección de Bessel, que compensa la tendencia de una muestra a subestimar la varianza.

  • Cuál elegir

    Pregúntate si el grupo es mayor que tu lista. Las respuestas de una encuesta a 40 de 900 estudiantes son una muestra; las estaturas de todos los jugadores del equipo que describes son una población.

  • Cuánto importa

    La diferencia se reduce a medida que crece la lista. Con 8 valores, la varianza muestral es 8/7 de la poblacional; con 500 valores, el factor es solo 500/499.

Ejemplo resuelto: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

La media es 40/8 = 5. Al restarla a cada valor se obtienen las desviaciones −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 y 4, y al elevarlas al cuadrado, 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 y 16, que suman 32.

Para la versión poblacional, divide entre N = 8: la varianza es 4 y la desviación estándar es exactamente 2, ya que 4 es un cuadrado perfecto. Para la versión muestral, divide entre n − 1 = 7: la varianza es 32/7 y la desviación estándar es √(32/7) ≈ 2,138.

El esquema de la calculadora sigue el mismo camino: media, desviaciones al cuadrado, su suma, la división y por último la raíz cuadrada. Cuando la varianza es un cuadrado perfecto, la respuesta es exacta; si no, se redondea y se muestra con ≈.

Cómo usar la calculadora

  1. Elige muestral o poblacional

    La muestral divide entre n − 1 y la poblacional entre N. La elección cambia la varianza y todo lo que viene después.

  2. Pega los datos

    Usa comas, espacios o saltos de línea entre los valores; hasta 500 números, incluidos decimales y fracciones. Con coma decimal, separa los valores con punto y coma: 1,5; 2,25; 3.

  3. Calcula

    Lee la media, cada desviación al cuadrado, la varianza y la desviación estándar en la tarjeta de resultado.

  4. Pregunta qué significa

    “Explicar paso a paso” abre una explicación escrita en el Solucionador de matemáticas con IA, útil cuando quieres saber qué dice el número sobre tus datos.

Preguntas frecuentes

Es una distancia típica entre los valores y su media, en las mismas unidades que los datos. Un valor pequeño significa que los números están muy agrupados; uno grande, que están dispersos.

Dividir entre n − 1 en lugar de n hace la varianza un poco mayor. La media propia de una muestra suele estar más cerca de sus valores que la verdadera media poblacional, y la corrección lo compensa.

La raíz cuadrada de la varianza suele ser irracional, como √(32/7). En ese caso se redondea y se marca con ≈ y la etiqueta Redondeado; cuando la varianza es un cuadrado perfecto, como 4, el resultado es exacto.

La varianza es la desviación estándar al cuadrado. También aparece en el resultado, pero se mide en unidades al cuadrado, por eso la desviación estándar suele ser más fácil de interpretar.

El cálculo no requiere cuenta ni pago; se hace en tu navegador y no envía nada a ningún servidor. Una explicación escrita con IA está incluida en los planes Pro* (*uso razonable: hasta 300 usos al día entre las herramientas de escritura, estudio y código) o usa 2 créditos sin plan, y quienes no han iniciado sesión pueden leer gratis su comienzo.

Usa los pasos para entender y comprobar tu propio trabajo, y sigue la política de tu docente sobre herramientas de IA. Ten en cuenta que la explicación con IA puede contener errores, mientras que los números de la calculadora se calculan directamente a partir de tus datos.

Más ayuda de estadística

Mide la dispersión de tus datos

Elige muestral o poblacional y mira cada paso desde la media hasta la raíz cuadrada.

Calcular la desviación estándar
  • Muestral y poblacional
  • Desviaciones al cuadrado enumeradas
  • Exacta cuando es posible