학생, 작가, 연구자를 위해 만들었어요
대수 계산기 단계별 풀이
간단히, 전개, 인수분해, 풀기 중 하나를 고르고 식을 입력하면, 입력한 식과 대조해 검증한 결과를 받아요.
답
숫자를 입력하거나 예시를 고르세요. 답과 풀이 단계가 바로 여기에 나타나요.
입력창 하나로 네 가지 작업
입력과 일치하는 결과
표시 전에 교차 검증
각 결과는 서로 독립된 두 수학 라이브러리로 원래 식과 수치적으로 비교돼요. 비교를 통과하지 못한 결과는 절대 표시되지 않아요.
기약 다항식은 솔직하게
x² + 1처럼 유리수 범위에서 인수분해할 수 없는 다항식이면, 억지로 만든 답 대신 인수분해할 수 없다고 알려 줘요.
변수가 여러 개여도 OK
문자가 여러 개여도 인수분해할 수 있어요: x²y − y는 y(x − 1)(x + 1)로 인수분해돼요.
대수 계산기 사용법
작업 선택
간단히, 전개, 인수분해, 변수 구하기 중에서 골라요. 입력창에는 식과 방정식을 모두 입력할 수 있어요.
식 입력
거듭제곱은 ^, 묶음은 괄호를 사용해요. 예: (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x, 2x + 5 = 11.
계산하고 풀이 확인
결과는 수식으로 표시되고, 무엇을 정리하고 전개하고 인수분해했는지 번호가 매겨진 단계로 보여 줘요. 반올림한 소수에는 ≈ 표시가 붙어요.
풀이 이유 묻기
“단계별 설명 보기”를 누르면 같은 문제를 AI 수학 풀이기에 넘겨 글로 된 풀이를 받을 수 있고, “이어서 질문하기”로 AI 채팅에서 대화를 이어 갈 수 있어요.
다항식을 손으로 인수분해하는 방법
먼저 최대공약수를 묶어 내요. 3x³ − 12x는 모든 항에 3x가 있으므로 3x³ − 12x = 3x(x² − 4)예요. 그다음 특수한 패턴을 찾아요: x² − 4는 제곱의 차 a² − b² = (a − b)(a + b)이므로 3x(x − 2)(x + 2)가 남아요.
삼항식 x² + bx + c는 곱해서 c, 더해서 b가 되는 두 수를 찾아요. x² + 7x + 12에서는 3과 4이므로 (x + 3)(x + 4)로 인수분해돼요. 최고차항의 계수가 1이 아니면 ac 방법을 써요: 2x² + 7x + 3에서 ac = 6이고 1과 6을 더하면 7이므로, 가운데 항을 나눠 2x² + x + 6x + 3으로 쓰고 묶으면 x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3)이 돼요.
삼차 이상이면 유리근 정리로 가능한 모든 유리근을 ±(상수항의 약수)/(최고차항 계수의 약수)로 나열해요. 다항식을 0으로 만드는 후보 r마다 인수 (x − r)가 생기고, 그 인수로 나누면 더 작은 다항식이 남아요. 근이 되는 후보가 없으면 유리수 계수의 일차 인수가 없어요. 이차식이라면 그것으로 결론이 나므로 x² + 1과 x² − 2는 그대로 남아요.
자주 묻는 질문
전개는 모든 괄호를 풀고 항을 차수 순으로 나열해요. 간단히 하기는 동류항을 정리하고 공통인수를 약분하며, 괄호가 있는 형태가 더 짧으면 괄호를 그대로 둘 수 있어요.
유리수 계수로는 인수분해가 존재하지 않는다는 뜻이에요. 예를 들어 x² + 1은 복소수를 써야만 (x − i)(x + i)로 나뉘는데, 이는 유리수 범위의 인수분해를 벗어나요.
원래 식에서 분모를 0으로 만들던 x 값을 표시한 거예요. (x² − 4)/(x − 2)는 x + 2로 간단해지지만, 원래 식에서 x = 2는 허용되지 않았으므로 계속 제외돼요.
모든 결과는 서로 다른 두 수학 라이브러리를 사용해 여러 테스트 값에서 입력과 수치적으로 비교되고, 통과하지 못한 결과는 표시되지 않아요. 이 검증은 계산기의 결과에 대한 것이에요. 선택 사항인 AI 설명은 따로 작성되며 오류가 있을 수 있어요.
아니요. 간단히, 전개, 인수분해, 풀기는 무료이고 가입이 필요 없으며 브라우저에서 실행돼요. AI 설명은 Pro 요금제*에 포함되어 있고(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 하루 최대 300회), 요금제가 없으면 2크레딧이 사용돼요. 로그아웃 상태에서는 앞부분을 무료로 미리 볼 수 있어요.
입력한 텍스트만 처리해요. 사진으로 찍은 문제는 이미지를 받는 AI 수학 풀이기를 열어 주세요. 어느 쪽을 쓰든 풀이는 학습 자료로 활용하고, AI 사용에 관한 수업 규칙을 지켜 주세요.