학생, 작가, 연구자를 위해 만들었어요
최대공약수 계산기 GCF · 최대공약수
숫자를 입력하면 최대공약수(GCD 또는 HCF라고도 해요)를 구하고, 공통 소수의 가장 낮은 거듭제곱과 두 수일 때의 검산까지 보여 줘요.
답
숫자를 입력하거나 예시를 고르세요. 답과 풀이 단계가 바로 여기에 나타나요.
최대공약수 답에 담긴 것
여기서 최대공약수 구하기
숫자 입력하기
48, 180, 300처럼 쉼표로 구분해 양의 정수를 두 개 이상 입력하세요. 최대 500개까지 입력할 수 있어요.
계산하기 누르기
최대공약수는 정확한 정수로 나오므로 반올림이나 ≈ 표시가 없고, 이어서 소인수분해와 단계별 풀이가 나와요. 계산은 브라우저가 해요. 요금도 가입도 필요 없어요.
복사하거나 더 물어보기
결과를 복사하거나, “단계별 설명 보기”로 AI 수학 풀이기가 방법을 글로 설명하게 하세요. AI 설명에는 오류가 있을 수 있으며, 기준은 단계별 풀이예요.
최대공약수를 손으로 구하는 방법: 소인수분해와 유클리드
소인수분해를 쓸 때는 각 수를 소수로 나누고, 모든 수에 나타나는 소수만 남겨 각각 가장 작은 거듭제곱을 사용해요. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5, 300 = 2² × 3 × 5². 소수 5는 48에 없으므로 빠지고, 2는 최소 제곱, 3은 최소 한 번 나타나요. 최대공약수는 2² × 3 = 12예요.
유클리드 호제법은 소인수분해를 건너뛰어요. 큰 수를 작은 수로 나눠 나머지를 구하고, 나머지가 0이 될 때까지 나누는 수와 나머지로 반복해요. 180과 48이라면: 180 = 3 × 48 + 36, 48 = 1 × 36 + 12, 36 = 3 × 12 + 0. 0이 아닌 마지막 나머지 12가 최대공약수예요.
최대공약수는 분수를 약분하는 열쇠예요. 48과 180의 최대공약수가 12이므로 48/180은 한 번에 4/15로 약분돼요. 최대공약수가 1이면 분수는 이미 기약분수예요.
간단한 검산: 각 수를 최대공약수로 나눈 결과에는 공약수가 없어야 해요. 48, 180, 300을 12로 나누면 4, 15, 25이고, 셋을 모두 나누는 1보다 큰 수는 없어요.
자주 묻는 질문
네. greatest common factor, greatest common divisor, highest common factor는 모두 최대공약수를 가리키는 영어 표현이에요. 나라와 교과서에 따라 부르는 이름이 다를 뿐이에요.
유클리드 방법은 한 번에 한 쌍씩 계산해요. 세 수 이상이라면 소인수분해로 몇 개든 한 번에 처리할 수 있으므로 소인수분해가 답 전체를 담당해요.
두 수의 공약수가 1뿐이면 서로소예요. 8 = 2³과 15 = 3 × 5는 공통 소수가 없으므로, 둘 다 소수가 아닌데도 최대공약수는 1이에요.
네, 다른 모든 수가 그 수로 나누어떨어지면요. 6, 18, 24의 최대공약수는 6이에요.
선택 사항인 AI 설명뿐이에요. Pro 요금제*에 포함되어 있고(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 매일 최대 300회), 요금제가 없는 계정은 2크레딧이 사용되며, 로그아웃한 방문자는 앞부분을 무료로 미리 볼 수 있어요. 최대공약수 계산 자체는 무료이고 비공개예요.
직접 푼 답을 확인하는 것이 바로 이 도구의 용도예요. 먼저 직접 소인수분해해 보고, 채점되는 과제에서는 계산기와 AI 도구에 관한 선생님의 규칙을 따르세요.