학생, 작가, 연구자를 위해 만들었어요
미분 계산기 단계별 풀이
함수를 입력하고 미분 횟수와 변수를 고르면, 항마다 사용한 미분 법칙과 함께 도함수를 보여 줘요.
답
숫자를 입력하거나 예시를 고르세요. 답과 풀이 단계가 바로 여기에 나타나요.
결과로 받는 것
도함수를 손으로 구하는 방법
이 법칙들로 기초 미적분에서 배우는 함수를 다룰 수 있어요.
거듭제곱 법칙
d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. 그래서 d/dx x⁵ = 5x⁴이고, √x = x^(1/2)이므로 그 도함수는 (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x)예요.
곱의 법칙
(uv)′ = u′v + uv′. x²·sin x에서 u = x², v = sin x로 두면 2x·sin x + x²·cos x가 돼요.
몫의 법칙
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v². x/(x + 1)이면 ((x + 1) − x)/(x + 1)²이고, 간단히 하면 1/(x + 1)²이에요.
연쇄 법칙
바깥 함수를 미분하고 안쪽은 그대로 둔 다음, 안쪽의 도함수를 곱해요: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.
지수함수와 로그함수
d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a, d/dx ln x = 1/x. 연쇄 법칙과 함께 쓰면 d/dx e^(2x) = 2e^(2x)예요.
로그 미분법
y = x^x이면 양변에 ln을 취해요: ln y = x·ln x. 미분하면 y′/y = ln x + 1이므로 y′ = x^x(ln x + 1)이에요.
미분 계산기 사용법
함수 입력
거듭제곱은 ^, 곱은 *로 입력해요. 예: x^2 * sin(x), e^(2x)/x.
미분 횟수, 변수, 점 설정
1계, 2계, 3계 도함수 중에서 골라요. 값을 구할 점은 선택 사항이에요.
계산
도함수와 항마다 사용한 법칙을 확인하고, 점을 입력했다면 그 점에서의 정확한 값과 소수 값도 확인해요.
글로 된 설명 받기
“단계별 설명 보기”를 선택하면 AI 수학 풀이기의 전체 풀이를 볼 수 있고, 여전히 이해가 안 되는 단계가 있으면 AI 채팅에서 이어 가세요.
자주 묻는 질문
기울기 자체가 어떻게 변하는지를 나타내요. 2계 도함수가 양수이면 그래프가 그곳에서 아래로 볼록하고, 음수이면 위로 볼록해요. 부호가 바뀌는 곳은 변곡점일 수 있어요.
도함수는 여러 동치인 형태로 쓸 수 있어요: 2x·sin x + x²·cos x와 x(2 sin x + x cos x)는 같은 함수예요. 같은 점에서 둘의 값을 구해 일치하는지 확인해 보세요.
네. 선택 칸에 값을 입력하면 그 점에서의 도함수 값을 가능하면 정확한 값으로, 소수와 함께 보여 줘요. 반올림한 소수에는 ≈ 표시가 붙어요.
네. 결과와 법칙 풀이는 저희 코드로 브라우저에서 계산되며, 무료이고 계정도 필요 없어요. 글로 된 전체 풀이가 필요하면 AI 설명이 Pro 요금제*에 포함되어 있고(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 하루 최대 300회), 요금제가 없으면 2크레딧이 사용돼요. 로그아웃한 방문자도 시작 부분을 미리 볼 수 있어요.
그럴 수 있어요. 계산기 자체의 결과는 표시 전에 수치 미분값과 대조해 검증하지만, AI가 쓴 풀이는 그렇지 않으니 비판적으로 읽어 주세요. 둘 다 공부와 자기 점검에 활용하고, AI 사용에 관한 수업 규칙을 따르세요.
계산기는 입력한 텍스트만 받아요. 사진밖에 없다면 이미지를 받는 AI 수학 풀이기에서 풀 수 있어요.
법칙을 보면서 미분하세요
함수를 입력하면 각 항에 어떤 법칙이 쓰였는지 보여 주고, 수치 미분값으로 검증해요.
도함수 구하기- 거듭제곱, 곱, 몫, 연쇄 법칙
- 1계부터 3계까지
- 한 점에서의 정확한 값