학생, 작가, 연구자를 위해 만들었어요
AI 미적분 풀이기 법칙 하나하나
극한, 미분, 적분, 응용 문제를 붙여 넣거나 사진을 업로드하세요. 단계마다 어떤 법칙을 쓰는지 깔끔한 수식과 함께 보여 줘요.
결과
결과가 여기에 표시돼요.
미적분 문제에서 받는 것
풀이 기법 고르기: 간단 가이드
미분에서는 함수가 어떻게 이루어져 있는지 보세요. x²·sin x 같은 곱에는 곱의 법칙 (fg)′ = f′g + fg′이 필요해요. 몫에는 (f/g)′ = (f′g − fg′) ÷ g²을 써요. sin(3x²)처럼 함수 안에 다른 함수가 있으면 연쇄 법칙이 필요해요: 바깥 함수를 미분하고 안쪽은 그대로 둔 다음, 안쪽 함수의 도함수를 곱하면 cos(3x²) · 6x가 돼요.
적분에서는 먼저 피적분함수의 한 부분이 다른 부분의 도함수인지 살펴보세요. ∫ 2x·cos(x²) dx에서 2x는 x²의 도함수이므로, u = x²로 치환하면 ∫ cos u du = sin(x²) + C가 돼요. x·eˣ처럼 서로 관련 없는 두 종류의 함수를 곱한 피적분함수라면 보통 부분적분 ∫ u dv = uv − ∫ v du를 써요.
극한에서는 먼저 바로 대입해 보세요. 0/0이나 ∞/∞ 같은 부정형이 나올 때만 인수분해, 유리화, 로피탈 정리를 써요.
풀이 예시: y = x²와 y = 2x 사이의 넓이
만나는 점 찾기
x² = 2x로 놓으면 x(x − 2) = 0이므로 두 곡선은 x = 0과 x = 2에서 만나요.
어느 쪽이 위인지 정하기
x = 1을 넣어 보면 2x는 2, x²는 1이므로 이 구간에서는 y = 2x가 위쪽 곡선이에요.
위 빼기 아래를 적분
넓이 = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3] (0부터 2까지) = 4 − 8/3 = 4/3.
타당성 확인
이 영역은 넓이 8인 2 × 4 직사각형 안에 들어가고, 4/3은 그중 적당한 크기의 양수 부분이니 그럴듯해요.
미적분 질문하는 방법
명확하게 적기
거듭제곱은 ^, 묶음은 괄호를 쓰세요. 예: (x^2 + 1)/(x − 3). 아니면 교과서 페이지를 사진으로 찍어도 돼요.
수업 수준 설정
고등학교 또는 대학교 — 고른 학년에 맞춰 설명의 깊이가 달라지고, 설명 방식도 선택할 수 있어요.
법칙 하나하나 읽기
접근 방법에서 기법의 이름을 밝히고, 번호 매긴 각 단계는 대수 계산 한 번씩을 보여 줘요.
연습하고 이어서 질문
제안된 방법으로 결과를 확인하고, 비슷한 문제를 풀어 본 다음 AI 채팅에서 후속 질문을 하세요.
자주 묻는 질문
짧은 증명은 각 부등식을 설명하며 다룰 수 있어요. 아주 길거나 여러 부분으로 된 증명은 단계를 건너뛰거나 실수하기 가장 쉬운 부분이니, 작은 질문으로 나눠서 하나씩 확인하세요.
그래프를 그릴 수는 없어요. 대신 절편, 증가·감소 구간, 오목·볼록, 점근선 같은 모양을 설명해 줘서 직접 그려 볼 수 있어요.
무료 계산기들은 식 하나에 대해 빠른 결과와 단계 요약을 줘요. 추론 과정의 설명이 필요하거나, 응용 문장제의 식을 세워야 하거나, 사진을 읽어야 할 때는 풀이기를 쓰세요.
미적분 질문은 Pro 요금제*에 포함되어 있어요(*공정 사용: 글쓰기·학습·코드 도구 합산 하루 최대 300회). 그 외에는 질문 1개에 2크레딧, 사진을 추가하면 3크레딧이 사용돼요. 로그인하지 않아도 답변의 앞부분을 볼 수 있어요.
풀이는 배우고 확인하는 학습 도구로 활용하세요. 성적에 반영되는 과제에는 보통 AI 관련 규칙이 있으니 그 규칙을 따르고, 학업 윤리 페이지도 읽어 보세요.
정말 틀렸을 수 있어요. AI가 부호나 인수를 빠뜨릴 수 있으니, 미분해서 되돌려 보거나, 시험값을 대입해 보거나, 의심 가는 단계를 짚어 후속 질문을 하세요.