Pular para o conteúdo
Experimente o ZeroTell

O ZeroTell Pro é uma assinatura com renovação automática, cobrada por semana, mês ou ano. Cancele quando quiser em Painel → Assinatura. Ver planos e preços.

Feito para estudantes, escritores e pesquisadores

Calculadora de MDC máximo divisor comum

Digite seus números para obter o MDC (em inglês GCF, GCD ou HCF), com os primos em comum nos menores expoentes e uma verificação extra para dois números.

Experimente:

Resposta

Digite seus números ou escolha um exemplo — a resposta e os passos aparecem aqui na hora.

O que vem em cada resposta de MDC

  • Fatorações em primos

    48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 e 300 = 2² × 3 × 5² são listados, para você ver quais primos eles têm em comum.

  • Menores expoentes comuns

    Só contam os primos presentes em todos os números, cada um com seu menor expoente: 2² × 3 = 12.

  • Algoritmo de Euclides para pares

    Com exatamente dois números, o método das divisões sucessivas é escrito linha a linha como verificação independente da fatoração.

  • Detecção de primos entre si

    Se os números não têm nenhum primo em comum, o MDC é 1 e o resultado informa que eles são primos entre si (coprimos), como 8 e 15.

Como calcular o MDC aqui

  1. Digite os números

    Digite pelo menos dois inteiros positivos separados por vírgulas, como 48, 180, 300. São aceitos até 500 números.

  2. Clique em Calcular

    O MDC aparece como número inteiro exato, então nada é arredondado e não há marca ≈, seguido das fatorações e de um resumo dos passos. Seu navegador faz o cálculo; não há custo nem cadastro.

  3. Copie ou peça mais

    Copie o resultado ou peça ao Resolvedor de matemática com IA para explicar o método em texto com “Explicar passo a passo”. Explicações de IA podem conter erros, e o resumo dos passos continua sendo a referência.

Como calcular o MDC à mão: primos e Euclides

Com a fatoração em primos, decomponha cada número em primos, mantenha só os primos que aparecem em todos e use o menor expoente de cada um. 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 e 300 = 2² × 3 × 5². O primo 5 não aparece em 48, então é descartado; 2 aparece pelo menos ao quadrado e 3 pelo menos uma vez. O MDC é 2² × 3 = 12.

O algoritmo de Euclides dispensa a fatoração. Divida o número maior pelo menor e guarde o resto; depois repita com o divisor e o resto até o resto ser 0. Para 180 e 48: 180 = 3 × 48 + 36, depois 48 = 1 × 36 + 12, depois 36 = 3 × 12 + 0. O último resto diferente de zero, 12, é o MDC.

O MDC é a chave para simplificar frações. Como o MDC de 48 e 180 é 12, a fração 48/180 se reduz a 4/15 num único passo. Quando o MDC é 1, a fração já está na forma irredutível.

Uma verificação rápida: dividir cada número pelo MDC deve deixar resultados sem divisor comum. 48, 180 e 300 divididos por 12 dão 4, 15 e 25, e nada acima de 1 divide os três.

Perguntas frequentes

Sim. Máximo divisor comum (MDC) e as siglas em inglês GCF, GCD e HCF são nomes diferentes para o mesmo número; o termo depende do país e do livro didático.

O método de Euclides trabalha com um par por vez. Para três ou mais números, as fatorações em primos já dão a resposta completa, pois tratam qualquer quantidade de uma vez.

Dois números são primos entre si quando o único divisor comum deles é 1. 8 = 2³ e 15 = 3 × 5 não têm primo em comum, então o MDC é 1, mesmo que nenhum dos dois seja primo.

Sim, quando esse número divide todos os outros. O MDC de 6, 18 e 24 é 6.

Só a explicação opcional com IA. Os planos Pro* a incluem (*uso justo: até 300 usos por dia somando as ferramentas de escrita, estudo e código), ela custa 2 créditos para contas sem plano, e um visitante não conectado vê uma prévia gratuita do início. Calcular o MDC em si é gratuito e privado.

Conferir as suas próprias respostas é exatamente para isso que ela serve. Faça a fatoração você mesmo primeiro e siga as regras do seu professor sobre calculadoras e ferramentas de IA em tudo o que vale nota.

Ferramentas numéricas relacionadas

Precisa do máximo divisor comum?

Digite seus números e veja os primos em comum, com o algoritmo de Euclides como verificação para pares.

Calcular MDC
  • Dois ou mais números
  • Primos entre si sinalizados
  • Verificação por Euclides